Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính diện tích xung quanh, thể tích và diện tích toàn phần của lăng trụ đứng tam giác, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích đáy

Đáy của lăng trụ là một tam giác với các cạnh \( a = 12 \, \text{cm} \), \( b = 15 \, \text{cm} \), \( c = 17 \, \text{cm} \).

Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác:

\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 15 + 17}{2} = 22 \, \text{cm}
\]

Diện tích \( A \) của tam giác là:

\[
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{22(22-12)(22-15)(22-17)}
\]

Tính từng phần:

\[
= \sqrt{22 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 5}
\]

\[
= \sqrt{7700} \approx 87.7 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của lăng trụ là tổng diện tích các hình chữ nhật tạo thành từ các cạnh bên và chiều cao. Diện tích xung quanh \( S_{xq} \):

\[
S_{xq} = P_{đáy} \times h
\]

Trong đó \( P_{đáy} \) là chu vi đáy, được tính như sau:

\[
P_{đáy} = a + b + c = 12 + 15 + 17 = 44 \, \text{cm}
\]

Chiều cao \( h = 4 \, \text{cm} \) (chiều cao lăng trụ).

\[
S_{xq} = 44 \cdot 4 = 176 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính thể tích

Thể tích \( V \) của lăng trụ được tính bằng:

\[
V = A_{đáy} \cdot h
\]

\[
V = 87.7 \cdot 4 \approx 350.8 \, \text{cm}^3
\]

### Bước 4: Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần \( S_{tp} \) là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy:

\[
S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot A_{đáy}
\]

\[
S_{tp} = 176 + 2 \cdot 87.7 \approx 176 + 175.4 = 351.4 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận

- Diện tích xung quanh: \( \boxed{176 \, \text{cm}^2} \)
- Thể tích: \( \boxed{350.8 \, \text{cm}^3} \)
- Diện tích toàn phần: \( \boxed{351.4 \, \text{cm}^2} \)

...Xem thêm

Answer 2

Để tính diện tích xung quanh, thể tích và diện tích toàn phần của lăng trụ đứng tam giác, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích đáy

Đáy của lăng trụ là một tam giác với các cạnh \( a = 12 \, \text{cm} \), \( b = 15 \, \text{cm} \), \( c = 17 \, \text{cm} \).

Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác:

\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 15 + 17}{2} = 22 \, \text{cm}
\]

Diện tích \( A \) của tam giác là:

\[
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{22(22-12)(22-15)(22-17)}
\]

Tính từng phần:

\[
= \sqrt{22 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 5}
\]

\[
= \sqrt{7700} \approx 87.7 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của lăng trụ là tổng diện tích các hình chữ nhật tạo thành từ các cạnh bên và chiều cao. Diện tích xung quanh \( S_{xq} \):

\[
S_{xq} = P_{đáy} \times h
\]

Trong đó \( P_{đáy} \) là chu vi đáy, được tính như sau:

\[
P_{đáy} = a + b + c = 12 + 15 + 17 = 44 \, \text{cm}
\]

Chiều cao \( h = 4 \, \text{cm} \) (chiều cao lăng trụ).

\[
S_{xq} = 44 \cdot 4 = 176 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính thể tích

Thể tích \( V \) của lăng trụ được tính bằng:

\[
V = A_{đáy} \cdot h
\]

\[
V = 87.7 \cdot 4 \approx 350.8 \, \text{cm}^3
\]

### Bước 4: Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần \( S_{tp} \) là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy:

\[
S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot A_{đáy}
\]

\[
S_{tp} = 176 + 2 \cdot 87.7 \approx 176 + 175.4 = 351.4 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận

- Diện tích xung quanh: \( \boxed{176 \, \text{cm}^2} \)
- Thể tích: \( \boxed{350.8 \, \text{cm}^3} \)
- Diện tích toàn phần: \( \boxed{351.4 \, \text{cm}^2} \)

Answer 3

Để giải bài toán này, ta sẽ tính diện tích xung quanh, thể tích và diện tích toàn phần của lăng trụ.

1. Diện tích xung quanh:
Diện tích xung quanh của lăng trụ tam giác được tính bằng công thức:
Sxq = (Chu vi đáy x chiều cao) / 2

Chu vi đáy tam giác: P = 12 + 15 + 17 = 44 cm
Sxq = (44 x 4) / 2 = 88 cm^2

2. Thể tích:
Thể tích của lăng trụ tam giác được tính bằng công thức:
V = Diện tích đáy x chiều cao = (Diện tích tam giác x chiều cao) / 2

Diện tích tam giác: S = 1/2 x cạnh đáy x chiều cao = 1/2 x 12 x 4 = 24 cm^2
V = (24 x 4) / 2 = 48 cm^3

3. Diện tích toàn phần:
Diện tích toàn phần của lăng trụ tam giác được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + 2 x S

Stp = 88 + 2 x 24 = 136 cm^2

Vậy, diện tích xung quanh của lăng trụ là 88 cm^2, thể tích của lăng trụ là 48 cm^3 và diện tích toàn phần của lăng trụ là 136 cm^2.

2 câu trả lời 228

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7