Để tính nhanh tổng \( 1 + 4 + 7 + 10 + \ldots + 103 \), ta nhận thấy đây là một cấp số cộng.

### Bước 1: Xác định các tham số của cấp số cộng

- **Số hạng đầu**: \( a = 1 \)
- **Công sai**: \( d = 4 - 1 = 3 \)
- **Số hạng cuối**: \( l = 103 \)

### Bước 2: Tính số hạng \( n \)

Công thức của số hạng thứ \( n \) trong cấp số cộng là:

\[
a_n = a + (n-1) \cdot d
\]

Ta có:

\[
103 = 1 + (n-1) \cdot 3
\]

Giải phương trình:

\[
103 - 1 = (n-1) \cdot 3
\]
\[
102 = (n-1) \cdot 3
\]
\[
n - 1 = \frac{102}{3} = 34
\]
\[
n = 34 + 1 = 35
\]

### Bước 3: Tính tổng \( S_n \)

Công thức tính tổng của \( n \) số hạng trong cấp số cộng là:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]

Thay các giá trị vào:

\[
S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (1 + 103) = \frac{35}{2} \cdot 104 = 35 \cdot 52 = 1820
\]

### Kết luận

Tổng \( 1 + 4 + 7 + 10 + \ldots + 103 \) là:

\[
\boxed{1820}
\]

Để tính tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, ..., 103, ta thấy rằng đây là một dãy số hạng cộng dạng cấp số cộng với công sai là 3 (các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị).
 
Để tính tổng của dãy số này, ta thực hiện như sau:
- Số hạng đầu tiên là a1 = 1
- Số hạng cuối cùng là an = 103
- Công sai d = 3
 
Tổng của dãy số hạng cộng dạng cấp số cộng có công sai d là: S = n/2 * (a1 + an), với n là số phần tử trong dãy, a1 là số hạng đầu tiên và an là số hạng cuối cùng.
 
Để tính số phần tử n, ta sử dụng công thức: an = a1 + (n-1)d
=> 103 = 1 + (n-1)*3
=> 102 = 3n - 3
=> 3n = 105
=> n = 35
 
Vậy tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, ..., 103 là: S = 35/2 * (1 + 103) = 35/2 * 104 = 1820.
 
Vậy tổng của dãy số là 1820.