2 nguoi cùng làm chung 1 công việc trong 3 giờ thì hoàn thành.nếu người thứ nhất...

Question

2 nguoi cùng làm chung 1 công việc trong 3 giờ thì hoàn thành.nếu người thứ nhất làm trong 20 phút người thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được 1/5 công việc.hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc? (Lưu ý : giải thep cách lớp 8 là gọi 1 ẩn )

VietJack · Accepted Answer

Xin lỗi vì sự nhầm lẫn. Chúng ta sẽ giải bài toán bằng cách chỉ dùng một ẩn.

Gọi $x$ là thời gian người thứ nhất cần để hoàn thành công việc một mình (tính bằng giờ).

- Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc.
- Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Theo đề bài, nếu cả hai người cùng làm trong 3 giờ thì hoàn thành công việc:

$3 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1$

Vậy:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \quad (1)$

Nếu người thứ nhất làm trong 20 phút (tức là $\frac{1}{3}$ giờ) và người thứ hai làm trong 1 giờ thì cả hai cùng làm được $\frac{1}{5}$ công việc:

$\frac{1}{3x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \quad (2)$

Từ phương trình (1):

$\frac{1}{y} = \frac{1}{3} - \frac{1}{x}$

Thay vào phương trình (2):

$\frac{1}{3x} + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{5}$

$\frac{1}{3x} + \frac{1}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5}$

Quy đồng mẫu:

$\frac{1}{3x} + \frac{x}{3x} - \frac{3}{3x} = \frac{1}{5}$

$\frac{1 + x - 3}{3x} = \frac{1}{5}$

$\frac{x - 2}{3x} = \frac{1}{5}$

Nhân chéo:

$5(x - 2) = 3x$

$5x - 10 = 3x$

$2x = 10$

$x = 5$

Vậy thời gian người thứ nhất cần để hoàn thành công việc một mình là 5 giờ.

Thay $x = 5$ vào phương trình (1):

$\frac{1}{5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{y} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15}$

$y = \frac{15}{2} = 7.5$

Vậy thời gian người thứ hai cần để hoàn thành công việc một mình là 7.5 giờ.

VietJack · Answer

Giả sử người thứ nhất cần ( x ) giờ để hoàn thành công việc 1 mình, và người thứ hai cần ( y ) giờ để hoàn thành công việc 1 mình. [ frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{3} ] [ frac{1}{x} times frac{1}{3} + frac{1}{y} = frac{1}{5} ] [20 text{ phút} = frac{1}{3} text{ giờ} ] [ frac{1}{x} = frac{1}{3} ] [ frac{1}{x} = frac{1}{3} ] [x = 3 ] Còn người thứ hai: [ frac{1}{y} = frac{2}{3} ] [y = frac{3}{2} = 1.5 ]

2 câu trả lời 80

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8