Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB = 6 \, \text{cm}\), \(AC = 8 \, \text{cm}\). Kẻ đường cao \(AH\).

### a) Tính BC

Ta áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(\triangle ABC\):

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \]

### b) Chứng minh: \(\triangle ABC \sim \triangle HAC\). Từ đó suy ra, \(AC^2 = HC \cdot BC\)

Chứng minh \(\triangle ABC \sim \triangle HAC\):

- \(\triangle ABC\) và \(\triangle HAC\) đều là tam giác vuông.
- Góc \(\angle A\) là góc chung.

Do đó, theo định lý về tam giác đồng dạng, ta có:

\[ \triangle ABC \sim \triangle HAC \]

Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{HC}{AC} \]

Suy ra:

\[ AC^2 = HC \cdot BC \]

### c) Tính \(HC\), \(HB\), \(HA\)

Ta biết \(BC = 10 \, \text{cm}\), \(AB = 6 \, \text{cm}\), \(AC = 8 \, \text{cm}\).

Để tính \(HC\), ta sử dụng hệ thức từ phần b:

\[ AC^2 = HC \cdot BC \]

\[ 8^2 = HC \cdot 10 \]

\[ 64 = HC \cdot 10 \]

\[ HC = \frac{64}{10} = 6.4 \, \text{cm} \]

Để tính \(HB\), ta sử dụng hệ thức đồng dạng từ \(\triangle ABC \sim \triangle HAB\):

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{HB}{AB} \]

\[ \frac{6}{10} = \frac{HB}{6} \]

\[ 6^2 = 10 \cdot HB \]

\[ 36 = 10 \cdot HB \]

\[ HB = \frac{36}{10} = 3.6 \, \text{cm} \]

Để tính \(HA\), ta sử dụng diện tích của tam giác \(\triangle ABC\):

\[ \text{Diện tích của} \, \triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{cm}^2 \]

Ta cũng biết diện tích của \(\triangle ABC\) khi tính bằng đường cao \(AH\):

\[ \text{Diện tích của} \, \triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AH = 5 \cdot AH \]

Suy ra:

\[ 5 \cdot AH = 24 \]

\[ AH = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm} \]

Vậy kết quả cuối cùng là:

- \(BC = 10 \, \text{cm}\)
- \(HC = 6.4 \, \text{cm}\)
- \(HB = 3.6 \, \text{cm}\)
- \(HA = 4.8 \, \text{cm}\)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB = 6 \, \text{cm}\), \(AC = 8 \, \text{cm}\). Kẻ đường cao \(AH\).

### a) Tính BC

Ta áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(\triangle ABC\):

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \]

### b) Chứng minh: \(\triangle ABC \sim \triangle HAC\). Từ đó suy ra, \(AC^2 = HC \cdot BC\)

Chứng minh \(\triangle ABC \sim \triangle HAC\):

- \(\triangle ABC\) và \(\triangle HAC\) đều là tam giác vuông.
- Góc \(\angle A\) là góc chung.

Do đó, theo định lý về tam giác đồng dạng, ta có:

\[ \triangle ABC \sim \triangle HAC \]

Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{HC}{AC} \]

Suy ra:

\[ AC^2 = HC \cdot BC \]

### c) Tính \(HC\), \(HB\), \(HA\)

Ta biết \(BC = 10 \, \text{cm}\), \(AB = 6 \, \text{cm}\), \(AC = 8 \, \text{cm}\).

Để tính \(HC\), ta sử dụng hệ thức từ phần b:

\[ AC^2 = HC \cdot BC \]

\[ 8^2 = HC \cdot 10 \]

\[ 64 = HC \cdot 10 \]

\[ HC = \frac{64}{10} = 6.4 \, \text{cm} \]

Để tính \(HB\), ta sử dụng hệ thức đồng dạng từ \(\triangle ABC \sim \triangle HAB\):

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{HB}{AB} \]

\[ \frac{6}{10} = \frac{HB}{6} \]

\[ 6^2 = 10 \cdot HB \]

\[ 36 = 10 \cdot HB \]

\[ HB = \frac{36}{10} = 3.6 \, \text{cm} \]

Để tính \(HA\), ta sử dụng diện tích của tam giác \(\triangle ABC\):

\[ \text{Diện tích của} \, \triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{cm}^2 \]

Ta cũng biết diện tích của \(\triangle ABC\) khi tính bằng đường cao \(AH\):

\[ \text{Diện tích của} \, \triangle ABC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AH = 5 \cdot AH \]

Suy ra:

\[ 5 \cdot AH = 24 \]

\[ AH = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm} \]

Vậy kết quả cuối cùng là:

- \(BC = 10 \, \text{cm}\)
- \(HC = 6.4 \, \text{cm}\)
- \(HB = 3.6 \, \text{cm}\)
- \(HA = 4.8 \, \text{cm}\)

Answer 3

a) Ta có AB = 6 cm, AC = 8 cm và tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Ta có:
BC = √(AC^2 - AB^2) = √(8^2 - 6^2) = √(64 - 36) = √28 cm.

b) Ta cần chứng minh rằng tam giác ABC tương đồng với tam giác HAC. Ta có:
Góc A của tam giác ABC bằng góc A của tam giác HAC (góc vuông).
Góc B của tam giác ABC bằng góc C của tam giác HAC (cùng là góc nhọn).
Do đó, ta có △ABC ᔕ △HAC.

Từ tương đồng của hai tam giác trên, ta có:
AC/AB = HC/BC
8/6 = HC/√28
4/3 = HC/√28
HC = (4/3)√28 = 4√7/3 cm.

c) Ta có:
HB = BC = √28 cm
HA = AC = 8 cm

Vậy HC = 4√7/3 cm, HB = √28 cm và HA = 8 cm.

2 câu trả lời 278

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8