Cho △ABC vg tại A có AB = 6cm , AC = 8cm.Kẻ đg cao AH,
a)Tính BC
b)CM:△ABC ᔕ △HAC.Từ đó suy ra,AC2=HC.BC
c)Tính HC,HB,HA
Quảng cáo
2 câu trả lời 153
Cho △ABC vuông tại A với AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH.
### a) Tính BC
Ta áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông △ABC:
BC=√AB2+AC2=√62+82=√36+64=√100=10cm
### b) Chứng minh: △ABC∼△HAC. Từ đó suy ra, AC2=HC⋅BC
Chứng minh △ABC∼△HAC:
- △ABC và △HAC đều là tam giác vuông.
- Góc ∠A là góc chung.
Do đó, theo định lý về tam giác đồng dạng, ta có:
△ABC∼△HAC
Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
ACBC=HCAC
Suy ra:
AC2=HC⋅BC
### c) Tính HC, HB, HA
Ta biết BC=10cm, AB=6cm, AC=8cm.
Để tính HC, ta sử dụng hệ thức từ phần b:
AC2=HC⋅BC
82=HC⋅10
64=HC⋅10
HC=6410=6.4cm
Để tính HB, ta sử dụng hệ thức đồng dạng từ △ABC∼△HAB:
ABBC=HBAB
610=HB6
62=10⋅HB
36=10⋅HB
HB=3610=3.6cm
Để tính HA, ta sử dụng diện tích của tam giác △ABC:
Diện tích của△ABC=12⋅AB⋅AC=12⋅6⋅8=24cm2
Ta cũng biết diện tích của △ABC khi tính bằng đường cao AH:
Diện tích của△ABC=12⋅BC⋅AH=12⋅10⋅AH=5⋅AH
Suy ra:
5⋅AH=24
AH=245=4.8cm
Vậy kết quả cuối cùng là:
- BC=10cm
- HC=6.4cm
- HB=3.6cm
- HA=4.8cm
a) Ta có AB = 6 cm, AC = 8 cm và tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Ta có:
BC = √(AC^2 - AB^2) = √(8^2 - 6^2) = √(64 - 36) = √28 cm.
b) Ta cần chứng minh rằng tam giác ABC tương đồng với tam giác HAC. Ta có:
Góc A của tam giác ABC bằng góc A của tam giác HAC (góc vuông).
Góc B của tam giác ABC bằng góc C của tam giác HAC (cùng là góc nhọn).
Do đó, ta có △ABC ᔕ △HAC.
Từ tương đồng của hai tam giác trên, ta có:
AC/AB = HC/BC
8/6 = HC/√28
4/3 = HC/√28
HC = (4/3)√28 = 4√7/3 cm.
c) Ta có:
HB = BC = √28 cm
HA = AC = 8 cm
Vậy HC = 4√7/3 cm, HB = √28 cm và HA = 8 cm.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11565
-
5841