Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta cần chứng minh rằng biểu thức là một hằng số, tức là không phụ thuộc vào \( x \).

### Phần a: \( A(x) = (x+3)(x^2 - 3x + 9) - (x^3 + 8) \)

1. Phân tích biểu thức:
\[ A(x) = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - (x^3 + 8) \]

2. Mở rộng biểu thức:
\[ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x(x^2 - 3x + 9) + 3(x^2 - 3x + 9) \]
\[ = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 \]
\[ = x^3 + 27 \]

3. Đưa vào biểu thức \( A(x) \):
\[ A(x) = (x^3 + 27) - (x^3 + 8) \]
\[ = x^3 + 27 - x^3 - 8 \]
\[ = 27 - 8 \]
\[ = 19 \]

Vậy \( A(x) = 19 \), không phụ thuộc vào \( x \).

### Phần b: \( B(x) = (4x - 5)(4x + 5) - 8(2x^2 + 1) + 2024 \)

1. Phân tích biểu thức:
\[ B(x) = (4x - 5)(4x + 5) - 8(2x^2 + 1) + 2024 \]

2. Mở rộng biểu thức:
\[ (4x - 5)(4x + 5) = 4x \cdot 4x + 4x \cdot 5 - 5 \cdot 4x - 5 \cdot 5 \]
\[ = 16x^2 - 25 \]

3. Đưa vào biểu thức \( B(x) \):
\[ B(x) = 16x^2 - 25 - 8(2x^2 + 1) + 2024 \]
\[ = 16x^2 - 25 - 16x^2 - 8 + 2024 \]
\[ = -25 - 8 + 2024 \]
\[ = 1991 \]

Vậy \( B(x) = 1991 \), không phụ thuộc vào \( x \).

Kết luận: Cả hai biểu thức \( A(x) \) và \( B(x) \) đều không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).

...Xem thêm

Answer 2