Cho tam giác $ABC$ vuông ở $B$ và $AB = BC$. Để tính góc $A$ và góc $C$, ta có thể phân tích như sau:

1. Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, do đó góc $B$ là $90^\circ$.

2. Tam giác $ABC$ có hai cạnh bằng nhau ($AB = BC$), do đó tam giác này là tam giác vuông cân tại $B$.

3. Trong một tam giác vuông cân, hai góc nhọn sẽ bằng nhau. Gọi góc $A$ và góc $C$ là $\alpha$. Ta có:
$\alpha + \alpha + 90^\circ = 180^\circ$
$2\alpha + 90^\circ = 180^\circ$
$2\alpha = 90^\circ$
$\alpha = 45^\circ$

Như vậy, ta có:
- Góc $A = 45^\circ$
- Góc $C = 45^\circ$

Kết luận:
- Góc $A = 45^\circ$
- Góc $B = 90^\circ$
- Góc $C = 45^\circ$