Để giải biểu thức \( \frac{5}{17} + \frac{12}{5} \cdot \frac{4}{17} + \frac{12}{17} \cdot \frac{1}{5} \), chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Giải các phép nhân trong biểu thức

#### Phép nhân thứ nhất:
\[ \frac{12}{5} \cdot \frac{4}{17} = \frac{12 \cdot 4}{5 \cdot 17} = \frac{48}{85} \]

#### Phép nhân thứ hai:
\[ \frac{12}{17} \cdot \frac{1}{5} = \frac{12 \cdot 1}{17 \cdot 5} = \frac{12}{85} \]

### Bước 2: Thay các giá trị vừa tính được vào biểu thức ban đầu
\[ \frac{5}{17} + \frac{48}{85} + \frac{12}{85} \]

### Bước 3: Quy đồng mẫu số
Chúng ta thấy rằng mẫu số chung của \(\frac{5}{17}\), \(\frac{48}{85}\) và \(\frac{12}{85}\) là 85 (vì 85 = 17 × 5).

Chuyển \(\frac{5}{17}\) sang mẫu số 85:
\[ \frac{5}{17} = \frac{5 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{25}{85} \]

### Bước 4: Cộng các phân số
\[ \frac{25}{85} + \frac{48}{85} + \frac{12}{85} = \frac{25 + 48 + 12}{85} = \frac{85}{85} \]

### Bước 5: Đơn giản hóa phân số
\[ \frac{85}{85} = 1 \]

Vậy giá trị của biểu thức là \(1\).