Để tính \(A = 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \ldots + 2^2 - 1^2\), ta sẽ sử dụng công thức hiệu của hai bình phương: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

### Bước 1: Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương
Mỗi cặp số trong biểu thức của \(A\) có dạng \(a^2 - b^2\), với \(a\) và \(b\) là các số liên tiếp. Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Với \(a\) và \(b\) là các số liên tiếp, tức là \(b = a - 1\), ta có:
\[
a^2 - (a-1)^2 = (a - (a-1))(a + (a-1)) = 1 \cdot (2a - 1) = 2a - 1
\]

### Bước 2: Áp dụng công thức cho từng cặp
Vậy biểu thức \(A\) trở thành:
\[
A = (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + \ldots + (2^2 - 1^2)
\]

Theo công thức ở trên:
\[
A = (2 \cdot 100 - 1) + (2 \cdot 98 - 1) + \ldots + (2 \cdot 2 - 1)
\]

### Bước 3: Tính tổng các số hạng
Tổng của các số hạng này là tổng của các số lẻ từ 1 đến 199. Các số lẻ này là:

\[
199, 195, 191, \ldots, 3, 1
\]

Các số này là một dãy số cách đều với công sai là -4. Tổng số hạng trong dãy này là:
\[
\frac{100}{2} = 50
\]

### Bước 4: Sử dụng công thức tính tổng dãy số
Sử dụng công thức tổng của dãy số cách đều:
\[
S = \frac{n}{2} (a + l)
\]

Trong đó \(n\) là số lượng số hạng, \(a\) là số hạng đầu tiên, và \(l\) là số hạng cuối cùng:
\[
S = \frac{50}{2} (199 + 1) = 25 \cdot 200 = 5000
\]

Vậy, tổng \(A\) là:
\[
A = 5000
\]

### Kết luận
Vậy, giá trị của \(A\) là \(5000\).