Để tính $A = 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \ldots + 2^2 - 1^2$, ta sẽ sử dụng công thức hiệu của hai bình phương: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

### Bước 1: Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương
Mỗi cặp số trong biểu thức của $A$ có dạng $a^2 - b^2$, với $a$ và $b$ là các số liên tiếp. Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Với $a$ và $b$ là các số liên tiếp, tức là $b = a - 1$, ta có:
$a^2 - (a-1)^2 = (a - (a-1))(a + (a-1)) = 1 \cdot (2a - 1) = 2a - 1$

### Bước 2: Áp dụng công thức cho từng cặp
Vậy biểu thức $A$ trở thành:
$A = (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + \ldots + (2^2 - 1^2)$

Theo công thức ở trên:
$A = (2 \cdot 100 - 1) + (2 \cdot 98 - 1) + \ldots + (2 \cdot 2 - 1)$

### Bước 3: Tính tổng các số hạng
Tổng của các số hạng này là tổng của các số lẻ từ 1 đến 199. Các số lẻ này là:

$199, 195, 191, \ldots, 3, 1$

Các số này là một dãy số cách đều với công sai là -4. Tổng số hạng trong dãy này là:
$\frac{100}{2} = 50$

### Bước 4: Sử dụng công thức tính tổng dãy số
Sử dụng công thức tổng của dãy số cách đều:
$S = \frac{n}{2} (a + l)$

Trong đó $n$ là số lượng số hạng, $a$ là số hạng đầu tiên, và $l$ là số hạng cuối cùng:
$S = \frac{50}{2} (199 + 1) = 25 \cdot 200 = 5000$

Vậy, tổng $A$ là:
$A = 5000$

### Kết luận
Vậy, giá trị của $A$ là $5000$.