Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi $(H) : \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Phương trình của gương (H) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a = 6, b = 8;

Suy ra $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 10$ .

Giả sử điểm cần tìm là M ∈ (H).

Gọi đường đi của ánh sáng qua điểm (0; 10) và M là d, do tia sáng sau khi phản xạ bởi gương sẽ đi qua tiêu điểm F₁(–10; 0), suy ra d nhằm vào tiêu điểm F₂(10; 0) (F₂ ∈ d).

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu (ảnh 2)

Từ đây dễ dàng lập được phương trình của d là y = –x + 10.

Tọa độ của M ∈ (H) là nghiệm của hệ: $\{\begin{cases} y = - x + 10 \\ \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x + 10 \\ 16 x^{2} - 9 y^{2} - 576 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x + 10 \\ 16 x^{2} - 9 {(10 - x)}^{2} - 576 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x + 10 \\ 16 x^{2} - 9 (100 - 20 x + x^{2}) - 576 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - x + 10 \\ 7 x^{2} + 180 x - 1 476 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \approx - 32, 25 \\ y \approx 42, 25 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \approx 6, 54 \\ y \approx 3, 46 \end{cases} \end{array}$

Do điểm cần tìm nằm ở nhánh bên phải nên ta có M(6,54; 3,55).

...Xem thêm

Answer 2