Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm F1 ( - căn bậc hai 5 ; 0) và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

· 00:00 10/06/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

A. $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

(H) có tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ suy ra $c = \sqrt{5}$ nên c² = 5.

Độ dài trục ảo 2b = 4 suy ra b = 2 nên b² = 4.

Ta có c² = a² + b² nên a² = c² – b² = 5 – 4 = 1.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?