Để giải các phương trình với $x$ là ẩn số và $a$ cùng $m$ là tham số, ta cần làm theo các bước biến đổi đại số hợp lý. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình:

a) $(2m - 4)x + 2 - m = 0$

Chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách biểu diễn $x$ dưới dạng tham số $m$.

1. Di chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một bên và các hạng tử còn lại sang bên kia:

$(2m - 4)x = m - 2$

2. Nếu $2m - 4 \neq 0$, tức là $m \neq 2$, ta có thể chia cả hai vế cho $2m - 4$:

$x = \frac{m - 2}{2m - 4}$

Ta có thể rút gọn biểu thức này:

$x = \frac{m - 2}{2(m - 2)} = \frac{1}{2} \quad \text{(với điều kiện } m \neq 2 \text{)}$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}$ với điều kiện $m \neq 2$.

 b) $(m + 1)x = (3m^2 - 1)x + m - 1$

Chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một phía để tạo thành một phương trình bậc nhất.

1. Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

$(m + 1)x - (3m^2 - 1)x = m - 1$

2. Nhóm các hạng tử chứa $x$ lại:

$[(m + 1) - (3m^2 - 1)]x = m - 1$

3. Rút gọn biểu thức trong ngoặc:

$(m + 1 - 3m^2 + 1)x = m - 1$

$(-3m^2 + m + 2)x = m - 1$

4. Nếu $-3m^2 + m + 2 \neq 0$, ta có thể chia cả hai vế cho $-3m^2 + m + 2$:

$x = \frac{m - 1}{-3m^2 + m + 2}$

Điều kiện để phương trình có nghiệm là $-3m^2 + m + 2 \neq 0$.

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = \frac{m - 1}{-3m^2 + m + 2}$ với điều kiện $-3m^2 + m + 2 \neq 0$.

c) $ax + 2m = a + x$

Chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách cô lập $x$.

1. Chuyển tất cả các hạng tử chứa $x$ về một phía và các hạng tử còn lại về phía kia:

$ax - x = a - 2m$

2. Đưa $x$ ra ngoài ngoặc:

$(a - 1)x = a - 2m$

3. Nếu $a - 1 \neq 0$, tức là $a \neq 1$, ta có thể chia cả hai vế cho $a - 1$:

$x = \frac{a - 2m}{a - 1}$

Điều kiện để phương trình có nghiệm là $a \neq 1$.

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = \frac{a - 2m}{a - 1}$ với điều kiện $a \neq 1$.

Để giải các phương trình với $a$ và $m$ là tham số, chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách tuần tự.

### Phương trình a:
$(2m-4) x + 2 - m = 0$

Đầu tiên, ta đưa phương trình về dạng chuẩn:
$(2m-4)x + 2 - m = 0$

Chuyển vế hằng số:
$(2m-4)x = m - 2$

Nếu $2m - 4 \neq 0$ (tức là $m \neq 2$), ta có thể chia cả hai vế cho $2m - 4$:
$x = \frac{m - 2}{2m - 4}$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$x = \frac{m - 2}{2m - 4} \quad \text{với điều kiện} \quad m \neq 2$

Nếu $2m - 4 = 0$ (tức là $m = 2$), phương trình trở thành:
$0 \cdot x + 2 - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0$

Điều này đúng với mọi $x$. Do đó, khi $m = 2$, phương trình có vô số nghiệm.

### Phương trình b:
$(m+1)x = (3m^2 - 1)x + m - 1$

Chuyển tất cả các hạng tử chứa $x$ về một vế:
$(m+1)x - (3m^2 - 1)x = m - 1$

Đưa $x$ ra ngoài dấu ngoặc:
$[(m + 1) - (3m^2 - 1)]x = m - 1$

Đơn giản hóa biểu thức trong ngoặc:
$(1 - 3m^2 + m + 1)x = m - 1 \quad \Rightarrow \quad (2 - 3m^2 + m)x = m - 1$

Nếu $2 - 3m^2 + m \neq 0$, ta chia cả hai vế cho $2 - 3m^2 + m$:
$x = \frac{m - 1}{2 - 3m^2 + m}$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$x = \frac{m - 1}{2 - 3m^2 + m} \quad \text{với điều kiện} \quad 2 - 3m^2 + m \neq 0$

Nếu $2 - 3m^2 + m = 0$, phương trình trở thành:
$0 \cdot x = m - 1$

Điều này chỉ đúng khi $m - 1 = 0$ tức là $m = 1$. Khi $m = 1$, phương trình vô lý $0 \cdot x = 0 \cdot x + 0 = 0$ trở thành đúng với mọi $x$.

### Phương trình c:
$ax + 2m = a + x$

Chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế và hằng số về vế kia:
$ax - x = a - 2m$

Đưa $x$ ra ngoài dấu ngoặc:
$x(a - 1) = a - 2m$

Nếu $a - 1 \neq 0$, chia cả hai vế cho $a - 1$:
$x = \frac{a - 2m}{a - 1}$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$x = \frac{a - 2m}{a - 1} \quad \text{với điều kiện} \quad a \neq 1$

Nếu $a = 1$, phương trình trở thành:
$x + 2m = 1 + x$

Điều này chỉ đúng khi $2m = 1$, tức là $m = \frac{1}{2}$. Khi đó, phương trình đúng với mọi $x$.

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:

a)
$x = \frac{m - 2}{2m - 4} \quad \text{với điều kiện} \quad m \neq 2$
và vô số nghiệm khi $m = 2$.

b)
$x = \frac{m - 1}{2 - 3m^2 + m} \quad \text{với điều kiện} \quad 2 - 3m^2 + m \neq 0$
và vô số nghiệm khi $m = 1$.

c)
$x = \frac{a - 2m}{a - 1} \quad \text{với điều kiện} \quad a \neq 1$
và vô số nghiệm khi $a = 1$ và $m = \frac{1}{2}$.