Để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật khi biết nửa chu vi bằng 36 và chiều dài gấp đôi chiều rộng, ta thực hiện các bước sau:

1. **Đặt các biến:**
- Chiều rộng của hình chữ nhật là \( x \) (cm).
- Chiều dài của hình chữ nhật là \( 2x \) (cm) (vì chiều dài gấp đôi chiều rộng).

2. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**
- Công thức chu vi hình chữ nhật: \( 2 \times (chiều dài + chiều rộng) \).
- Nửa chu vi là \( (chiều dài + chiều rộng) \).

3. **Lập phương trình:**
- Ta có nửa chu vi là \( x + 2x = 3x \).
- Theo đề bài, nửa chu vi bằng 36 cm.
- Do đó, phương trình cần giải là: \( 3x = 36 \).

4. **Giải phương trình:**
\[
3x = 36 \implies x = \frac{36}{3} = 12
\]

5. **Tính các kích thước:**
- Chiều rộng \( x = 12 \) cm.
- Chiều dài \( 2x = 2 \times 12 = 24 \) cm.

### Kết luận
- Chiều rộng của hình chữ nhật là \( 12 \) cm.
- Chiều dài của hình chữ nhật là \( 24 \) cm.