Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình bậc hai $ x^2 - (m + 1)x + m = 0 $ khi $ m = \sqrt{2} $, chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thay giá trị của $ m $ vào phương trình

Ta có:
\[ m = \sqrt{2} \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ x^2 - (\sqrt{2} + 1)x + \sqrt{2} = 0 \]

### Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ có nghiệm được xác định bằng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này:
- $ a = 1 $
- $ b = -(\sqrt{2} + 1) $
- $ c = \sqrt{2} $

### Bước 3: Tính các giá trị cần thiết

- Tính $ b^2 $:
\[ b = -(\sqrt{2} + 1) \]
\[ b^2 = (\sqrt{2} + 1)^2 \]
\[ b^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 \]
\[ b^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 \]
\[ b^2 = 3 + 2\sqrt{2} \]

- Tính $ 4ac $:
\[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \]
\[ 4ac = 4\sqrt{2} \]

- Tính $ b^2 - 4ac $:
\[ b^2 - 4ac = (3 + 2\sqrt{2}) - 4\sqrt{2} \]
\[ b^2 - 4ac = 3 + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \]
\[ b^2 - 4ac = 3 - 2\sqrt{2} \]

### Bước 4: Tính nghiệm của phương trình

Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ x = \frac{\sqrt{2} + 1 \pm \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]

### Bước 5: Đơn giản hóa biểu thức nghiệm

Ta cần kiểm tra xem $ \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} $ có thể đơn giản hơn không. Thực tế, biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng $ \sqrt{a} - \sqrt{b} $, tuy nhiên, việc đơn giản hóa này là không cần thiết trong bài toán này. Vậy ta giữ nguyên nghiệm như sau:

Nghiệm của phương trình là:
\[ x_1 = \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình $ x^2 - (\sqrt{2} + 1)x + \sqrt{2} = 0 $ khi $ m = \sqrt{2} $ là:
\[ x_1 = \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình bậc hai $ x^2 - (m + 1)x + m = 0 $ khi $ m = \sqrt{2} $, chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thay giá trị của $ m $ vào phương trình

Ta có:
\[ m = \sqrt{2} \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ x^2 - (\sqrt{2} + 1)x + \sqrt{2} = 0 \]

### Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ có nghiệm được xác định bằng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này:
- $ a = 1 $
- $ b = -(\sqrt{2} + 1) $
- $ c = \sqrt{2} $

### Bước 3: Tính các giá trị cần thiết

- Tính $ b^2 $:
\[ b = -(\sqrt{2} + 1) \]
\[ b^2 = (\sqrt{2} + 1)^2 \]
\[ b^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 \]
\[ b^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 \]
\[ b^2 = 3 + 2\sqrt{2} \]

- Tính $ 4ac $:
\[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \]
\[ 4ac = 4\sqrt{2} \]

- Tính $ b^2 - 4ac $:
\[ b^2 - 4ac = (3 + 2\sqrt{2}) - 4\sqrt{2} \]
\[ b^2 - 4ac = 3 + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \]
\[ b^2 - 4ac = 3 - 2\sqrt{2} \]

### Bước 4: Tính nghiệm của phương trình

Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ x = \frac{\sqrt{2} + 1 \pm \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]

### Bước 5: Đơn giản hóa biểu thức nghiệm

Ta cần kiểm tra xem $ \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} $ có thể đơn giản hơn không. Thực tế, biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng $ \sqrt{a} - \sqrt{b} $, tuy nhiên, việc đơn giản hóa này là không cần thiết trong bài toán này. Vậy ta giữ nguyên nghiệm như sau:

Nghiệm của phương trình là:
\[ x_1 = \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình $ x^2 - (\sqrt{2} + 1)x + \sqrt{2} = 0 $ khi $ m = \sqrt{2} $ là:
\[ x_1 = \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2} \]

Answer 3

Ta có: $x^2 - (\sqrt{2} + 1)x + \sqrt{2} = 0$

$\Delta = b^2 - 4ac = (\sqrt{2} + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{2}$

$\Delta = 2 + 2\sqrt{2} + 1 - 4\sqrt{2}$

$\Delta = 3 - 2\sqrt{2}$

Vì $3 > 2\sqrt{2}$ nên $\Delta > 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2}$

$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2}$

Phương trình $x^2 - (m + 1)x + m = 0$ khi $m = \sqrt{2}$ có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1 = \dfrac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2}$

$x_2 = \dfrac{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}{2}$

2 câu trả lời 170

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9