Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

d) Do B’C’CB là hình vuông nên CC’ // BB’.

Mà BB’ ⊂ (ABB’A’) nên CC’ // (ABB’A’).

Khi đó d(CC’, (ABB’A’)) = d(C, (ABB’A’)).

Do AA’ ⊥ (ABC) và CM ⊂ (ABC) nên AA’ ⊥ CM.

Vì tam giác ABC đều có CM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác hay CM ⊥ AB.

Ta có: CM ⊥ AA’, CM ⊥ AB và AA’ ∩ AB = A trong (ABB’A’).

Suy ra CM ⊥ (ABB’A’).

Khi đó d(C, (ABB’A’)) = CM.

Do M là trung điểm của AB nên $B M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2} .$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBM vuông tại M (do CM ⊥ AB) có:

BC² = BM² + CM²

Suy ra $C M = \sqrt{B C^{2} - B M^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Do đó $d (C C^{'}, (A B B^{'} A^{'})) = d (C, (A B B^{'} A^{'})) = C M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2