Quảng cáo
3 câu trả lời 1258
Để tính tổng \( S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2024} \) và biểu thức \(\frac{S}{1 - 2^{2025}}\), ta nhận thấy rằng \( S \) là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu \( a = 1 \) và công bội \( r = 2 \). Tổng của một cấp số nhân có \( n \) số hạng đầu tiên được tính theo công thức:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong trường hợp này, \( n = 2025 \), \( a = 1 \), và \( r = 2 \), vì tổng có \( 2025 \) số hạng (từ \( 2^0 \) đến \( 2^{2024} \)). Do đó:
\[
S_{2025} = 1 \frac{2^{2025} - 1}{2 - 1} = 2^{2025} - 1
\]
Bây giờ, ta cần tính biểu thức:
\[
\frac{S}{1 - 2^{2025}}
\]
Thay \( S \) bằng \( 2^{2025} - 1 \), ta có:
\[
\frac{2^{2025} - 1}{1 - 2^{2025}}
\]
Để đơn giản hóa biểu thức này, chúng ta nhân cả tử và mẫu với \( -1 \):
\[
\frac{2^{2025} - 1}{1 - 2^{2025}} = \frac{-(2^{2025} - 1)}{-(1 - 2^{2025})} = \frac{1 - 2^{2025}}{2^{2025} - 1} = -1
\]
Vậy, giá trị của biểu thức là:
\[
\boxed{-1}
\]
$S = 1 \cdot \frac{1 - 2^{2025}}{1 - 2}$
$S = \frac{1 - 2^{2025}}{-1}$
$S = 2^{2025} - 1$
Tính giá trị biểu thức:
$S = 2^{2025} - 1$
$\frac{S}{1 - 2^{2025}} = \frac{2^{2025} - 1}{1 - 2^{2025}}$
$\frac{S}{1 - 2^{2025}} = -1$
Vậy kết quả của biểu thức là -1.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



