Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho biết: $ MH $ là đường cao từ $ M $ đến cạnh $ BC $, $ NK $ là đường cao từ $ N $ đến cạnh $ ME $.

Hai đoạn thẳng trung điểm $ ME $ và $ NF $ giao nhau tại $ O $, vậy $ O $ là trọng tâm của tam giác $ MNP $, do đó $ \frac{MO}{MC} = \frac{2}{3} $.

Vì $ ME $ là đoạn trung điểm tương ứng với cạnh $ NP $, $ E $ là trung điểm của $ NP $, do đó $ NP = 2NE $.

Chúng ta có:

\[
\frac{SMN}{OM} = \frac{1}{2} \cdot \frac{NK}{MO} \quad \text{và} \quad \frac{SMN}{ME} = \frac{1}{2} \cdot \frac{NK}{ME}
\]

\[
\frac{SMN}{NK} = \frac{1}{2} \cdot \frac{NK}{ME} \quad \text{và} \quad \frac{SMN}{NK} = \frac{2}{3} \cdot \frac{NK}{ME}
\]

\[
\frac{SMN}{NK} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{SMN}{ME} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
\]

Từ đây, chúng ta có thể kết luận:

\[
S_{MNP} = 2 \cdot S_{MNE} = 3 \cdot S_{MNO} \quad \Rightarrow \quad S_{MNP} = 3 \cdot 8 = 24 \, \text{cm}^2
\]

...Xem thêm

Answer 2

Cho biết: $ MH $ là đường cao từ $ M $ đến cạnh $ BC $, $ NK $ là đường cao từ $ N $ đến cạnh $ ME $.

Hai đoạn thẳng trung điểm $ ME $ và $ NF $ giao nhau tại $ O $, vậy $ O $ là trọng tâm của tam giác $ MNP $, do đó $ \frac{MO}{MC} = \frac{2}{3} $.

Vì $ ME $ là đoạn trung điểm tương ứng với cạnh $ NP $, $ E $ là trung điểm của $ NP $, do đó $ NP = 2NE $.

Chúng ta có:

\[
\frac{SMN}{OM} = \frac{1}{2} \cdot \frac{NK}{MO} \quad \text{và} \quad \frac{SMN}{ME} = \frac{1}{2} \cdot \frac{NK}{ME}
\]

\[
\frac{SMN}{NK} = \frac{1}{2} \cdot \frac{NK}{ME} \quad \text{và} \quad \frac{SMN}{NK} = \frac{2}{3} \cdot \frac{NK}{ME}
\]

\[
\frac{SMN}{NK} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{SMN}{ME} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}
\]

Từ đây, chúng ta có thể kết luận:

\[
S_{MNP} = 2 \cdot S_{MNE} = 3 \cdot S_{MNO} \quad \Rightarrow \quad S_{MNP} = 3 \cdot 8 = 24 \, \text{cm}^2
\]

Answer 3

Gọi $S_{MNO}$ là diện tích của tam giác $MNO$, và $S_{MNP}$ là diện tích của tam giác $MNP$.

Vì đường trung tuyến $ME$ chia tam giác $MNP$ thành hai tam giác $MNE$ và $MPE$ ta có:

$S_{MNP} = 4 \cdot S_{MNE}$

Tương tự, đường trung tuyến $NF$ chia tam giác $MNP$ thành hai tam giác $MNF$ và $NPF$, nên:

$S_{MNP} = 4 \cdot S_{MNF}$

Vì tam giác $MNO$ là đều và có diện tích $S_{MNO} = 8 \, \text{cm}^2$, ta có:

$S_{MNE} = S_{MNF} = \frac{1}{2} \cdot S_{MNO} = 4 \, \text{cm}^2$

Do đó:

$S_{MNP} = 4 \cdot S_{MNE} = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{cm}^2$

Vậy diện tích của tam giác $MNP$ là 16 cm².

2 câu trả lời 160

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7