Có hai cách chính để tính xác suất:

1. Xác suất theo định nghĩa cổ điển:

Phương pháp này được sử dụng khi chúng ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử và xác định số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện đang quan tâm. Xác suất của sự kiện được tính bằng tỷ lệ số lượng kết quả thuận lợi so với tổng số kết quả có thể xảy ra.

Công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

P(A) là xác suất của sự kiện A.
n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện A.
n(Ω) là số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Ví dụ:

Giả sử ta gieo một đồng xu hai mặt. Xác suất tung được mặt sấp là gì?

Giải:

Có hai kết quả có thể xảy ra khi gieo một đồng xu là mặt sấp và mặt ngửa. Giả sử đồng xu cân bằng, do đó mỗi kết quả có khả năng xảy ra như nhau.

Số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện tung được mặt sấp là 1 (mặt sấp).

Số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử là 2 (mặt sấp và mặt ngửa).

Vậy, xác suất tung được mặt sấp là:

P(mặt sấp) = 1 / 2 = 0.5

2. Xác suất theo công thức Bayes:

Công thức Bayes được sử dụng để tính xác suất có điều kiện của một biến cố A khi biết một biến cố B đã xảy ra.

Công thức:

P(A | B) = P(B ∩ A) / P(B)

Trong đó:

P(A | B) là xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra.
P(B ∩ A) là xác suất của biến cố giao của A và B.
P(B) là xác suất của sự kiện B.
Ví dụ:

Giả sử ta có một hộp chứa 10 quả bóng, trong đó có 4 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu vàng.Ta rút ngẫu nhiên một quả bóng, sau đó bỏ lại và rút ngẫu nhiên một quả bóng khác. Xác suất rút được quả bóng màu xanh trong lần rút thứ hai là gì, biết rằng quả bóng rút được trong lần rút thứ nhất là màu đỏ?

Giải:

Gọi A là sự kiện rút được quả bóng màu xanh trong lần rút thứ hai và B là sự kiện rút được quả bóng màu đỏ trong lần rút thứ nhất.

Số lượng quả bóng còn lại sau lần rút thứ nhất là 9.

Số lượng quả bóng màu xanh còn lại sau lần rút thứ nhất là 3.

Vậy, xác suất rút được quả bóng màu xanh trong lần rút thứ hai, biết rằng quả bóng rút được trong lần rút thứ nhất là màu đỏ là:

P(A | B) = 3 / 9 = 1/3