Chứng minh rằng S = 2+22+23+24+25+26+27+28 chia hết cho (-6)

Quang Nam Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 11:31 16/05/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh rằng S = 2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸ chia hết cho (-6)

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 411

Chinh nè

2 năm trước

Để chứng minh rằng $ S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 $ chia hết cho -6, ta sẽ sử dụng tính chất của phép chia.

Ta thấy rằng $ S $ là tổng của một dãy số hạng có cùng cơ số 2 và mũ tăng dần từ 1 đến 8. Ta có thể viết lại $ S $ như sau:

\[ S = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7) \]

Khi giả sử $ x = 2 $, ta có:

\[ S = x(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7) \]

Vậy ta có tổng của một dãy số hạng của dạng $ 1 + x + x^2 + ... + x^7 $.

Theo công thức tổng của dãy số hạng cấp số nhân, ta có:

\[ 1 + x + x^2 + ... + x^7 = \frac{x^8 - 1}{x - 1} \]

Thay $ x = 2 $ vào công thức trên, ta được:

\[ 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^7 = \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 2^8 - 1 \]

Vậy:

\[ S = 2(2^8 - 1) = 2^9 - 2 \]

Ta thấy rằng $ 2^9 $ chia hết cho 2 và $ 2 $ chia hết cho -6, do đó $ 2^9 - 2 $ cũng chia hết cho -6.

Vậy ta kết luận được rằng $ S $ chia hết cho -6.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

cinderellaaa ♡

2 năm trước

$S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6} + 2^{7} + 2^{8} S = (2 + 2^{2} + 2^{3}) + (2^{4} + 2^{5} + 2^{6}) + (2^{7} + 2^{8}) S = 2 \times (2 + 2^{2}) + 2^{4} \times (2 + 2^{2}) + 2^{6} \times (2 + 2^{2}) S = 2 \times 6 + 2^{4} \times 6 + 2^{6} \times 6 S = 6 \times (2 + 2^{4} + 2^{6})$

Vì $6 ⋮ (- 6)$

$\Rightarrow$ $S ⋮ (- 6)$

Vậy $S ⋮ (- 6)$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

2 năm trước

$\displaystyle S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8$

$\displaystyle S = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6) + (2^7 + 2^8)$

$\displaystyle S = (2 + 4) + 2^2 \cdot (2 + 2^2) + 2^4 \cdot (2 + 2^2) + 2^6 \cdot (2 + 2^2)$

$\displaystyle S = 6 + 2^2 \cdot 6 + 2^4 \cdot 6 + 2^6 \cdot 6$

$\displaystyle S = 6 \cdot (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6)$

$\displaystyle \text{Vì } 6 \vdots (-6) \text{ nên } 6 \cdot (1 + 2^2 + 2^4 + 2^6) \vdots (-6)$

$\displaystyle \text{Vậy } S \vdots (-6)$

2 bình luận

shrekkkk · 6 tháng trước

sai'

shrekkkk · 6 tháng trước

1. Phân tích lỗi sai trong lập luậnLỗi logic về chia hết: Bạn tính tổng các số mũ $1+2+...+8 = 36$ và thấy $36$ chia hết cho $6$. Tuy nhiên, tổng các số mũ không quyết định tính chia hết của lũy thừa.Ví dụ: $2^1 + 2^2 = 6$ (chia hết cho 6), nhưng tổng số mũ là $1+2=3$ (không chia hết cho 6).Lỗi kết luận về số âm: Bạn lập luận $S$ dương nên $S$ không âm là đúng. Nhưng việc $S$ chia hết cho $6$ thì đương nhiên nó cũng chia hết cho $-6$ (vì nếu $S = 6k$ thì $S = (-6) \times (-k)$). Điểm quan trọng là ta phải chứng minh $S$ chia hết cho $6$ trước.2. Cách giải đúng (Phương pháp nhóm hạng tử)Để chứng minh $S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8$ chia hết cho $6$, ta cần chứng minh $S$ chia hết cho cả 2 và 3 (vì $2 \times 3 = 6$ và chúng là hai số nguyên tố cùng nhau).Bước 1: Chứng minh $S$ chia hết cho 2Tất cả các hạng tử $2^1, 2^2, \dots$ đều là số chẵn, nên tổng $S$ chắc chắn chia hết cho $2$.Bước 2: Chứng minh $S$ chia hết cho 3Ta nhóm các hạng tử thành từng cặp:$$S = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6) + (2^7 + 2^8)$$$$S = 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + 2^5(1 + 2) + 2^7(1 + 2)$$$$S = 2 \cdot 3 + 2^3 \cdot 3 + 2^5 \cdot 3 + 2^7 \cdot 3$$$$S = 3 \cdot (2 + 2^3 + 2^5 + 2^7)$$Vì $S$ có nhân tử là $3$, nên $S$ chia hết cho $3$.Bước 3: Kết luậnVì $S$ chia hết cho cả $2$ và $3$, nên $S$ chia hết cho $6$.Do đó, $S$ cũng chia hết cho $-6$.3. Kiểm tra bằng kết quả cụ thểNếu bạn cộng trực tiếp:$S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 510$.Ta thấy: $510 : 6 = 85$ (chia hết).

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...