Chứng minh rằng S = 2+22+23+24+25+26+27+28 chia hết cho (-6)

Quang Nam Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 11:31 16/05/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh rằng S = 2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸ chia hết cho (-6)

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 317

Chinh nè

1 năm trước

Để chứng minh rằng $ S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 $ chia hết cho -6, ta sẽ sử dụng tính chất của phép chia.

Ta thấy rằng $ S $ là tổng của một dãy số hạng có cùng cơ số 2 và mũ tăng dần từ 1 đến 8. Ta có thể viết lại $ S $ như sau:

\[ S = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7) \]

Khi giả sử $ x = 2 $, ta có:

\[ S = x(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7) \]

Vậy ta có tổng của một dãy số hạng của dạng $ 1 + x + x^2 + ... + x^7 $.

Theo công thức tổng của dãy số hạng cấp số nhân, ta có:

\[ 1 + x + x^2 + ... + x^7 = \frac{x^8 - 1}{x - 1} \]

Thay $ x = 2 $ vào công thức trên, ta được:

\[ 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^7 = \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 2^8 - 1 \]

Vậy:

\[ S = 2(2^8 - 1) = 2^9 - 2 \]

Ta thấy rằng $ 2^9 $ chia hết cho 2 và $ 2 $ chia hết cho -6, do đó $ 2^9 - 2 $ cũng chia hết cho -6.

Vậy ta kết luận được rằng $ S $ chia hết cho -6.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

1 năm trước

\[S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8\]

\[S = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7)\]

Kiểm tra $S$ chia hết cho $6$:

- Tổng các số mũ của $2$ trong $S$ là $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$.

- Vì $36$ chia hết cho $6$, nên $S$ cũng chia hết cho $6$.

Kiểm tra $S$ có phải là số âm hay không:

- $S$ là tổng của các số dương, nên $S$ không thể là số âm.

Vậy $S$ chia hết cho $-6$.

Kết luận:$S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8$ chia hết cho $-6$.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyen San

1 năm trước

$S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6} + 2^{7} + 2^{8} S = (2 + 2^{2} + 2^{3}) + (2^{4} + 2^{5} + 2^{6}) + (2^{7} + 2^{8}) S = 2 \times (2 + 2^{2}) + 2^{4} \times (2 + 2^{2}) + 2^{6} \times (2 + 2^{2}) S = 2 \times 6 + 2^{4} \times 6 + 2^{6} \times 6 S = 6 \times (2 + 2^{4} + 2^{6})$

Vì $6 ⋮ (- 6)$

$\Rightarrow$ $S ⋮ (- 6)$

Vậy $S ⋮ (- 6)$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

Trả lời (137) Xem đáp án »

3 câu trả lời 317

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6