Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Có $f^{'} (x) = {[4 \sin^{2} (2 x - \frac{π}{3})]}^{'}$ $= 8 \sin (2 x - \frac{π}{3}) {[\sin (2 x - \frac{π}{3})]}^{'}$

$= 8 \sin (2 x - \frac{π}{3}) c o s (2 x - \frac{π}{3}) \cdot {(2 x - \frac{π}{3})}^{'}$

$= 8 \cdot 2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) c o s (2 x - \frac{π}{3})$ $= 8 \sin (4 x - \frac{2 π}{3})$

Vì $|\sin (4 x - \frac{2 π}{3})| \leq 1$ với mọi x Î ℝ nên $|8 \sin (4 x - \frac{2 π}{3})| \leq 8$ với mọi x Î ℝ .

Vậy |f'(x)| ≤ 8 với mọi x Î ℝ.

+ Có f'(x) = 8 $\Leftrightarrow 8 \sin (4 x - \frac{2 π}{3}) = 8$

$\Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{2 π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow 4 x - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$ (k Î ℤ)

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$ (k Î ℤ)

$\Leftrightarrow x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2}$ (k Î ℤ).

Vậy f'(x) = 8 khi $x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2}$ với k Î ℤ.

...Xem thêm

Answer 2