Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OE ^ SC tại E.

Vì BD ^ (SAC) nên BD ^ OE mà OE ^ SC nên d(BD, SC) = OE.

Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD cân tại A mà $\hat{B A D} = 60 °$ nên tam giác ABD đều.

Xét tam giác đều ABD cạnh a có AO là đường cao nên $A O = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = 2 A O = a \sqrt{3}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có $S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 3 a^{2}} = 2 a$ .

Vì O là trung điểm của AC nên $C O = A O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét DCEO và DCAS có: chung và nên DCEO đồng dạng với DCAS, suy ra $\frac{C O}{C S} = \frac{E O}{S A} \Rightarrow E O = \frac{C O \cdot S A}{C S} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot a}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

Vậy d(BD, SC) = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

...Xem thêm

Answer 2