Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Kẻ AH vuông góc với BD tại H, AH cắt CD tại K. a. CM: tamgiac AHD đồng dạng tamgiac BAD. Tính AB biết AD=5cm, AH=4cm b. CM: HA^2=HB.HD c. Gọi I là trung điểm của CD. Tia BK cắt tia AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. CM: DK=CE
Quảng cáo
2 câu trả lời 2964
a. Ta có:
\[\angle BAD = \angle AHD = 90^\circ \] (do AH vuông góc với BD và AB đồng dạng với AD).
\[\angle AHD = \angle BAD = 90^\circ \] (do \(\triangle AHD\) và \(\triangle BAD\) có một góc vuông và góc nhọn cạnh kề).
Vậy, \(\triangle AHD\) đồng dạng với \(\triangle BAD\).
b. Ta có:
\[HA^2 = AH^2 + HD^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41\]
\[HB \times HD = HA^2 = 41\]
c. Ta có \(I\) là trung điểm của \(CD\), nên \(CI = ID = \frac{1}{2}CD\).
\[BK \parallel AD \Rightarrow \frac{DM}{MA} = \frac{DK}{KC} \]
\[= \frac{CD - CK}{KC} = \frac{CI - CK}{KC} = \frac{1}{2} \]
Từ đó suy ra \(\frac{DM}{MA} = \frac{1}{2} \), nên \(DM = \frac{1}{3} CD\) và \(AM = \frac{2}{3} CD\).
Do đó, \(AN = AC - CN = AM - CE = \frac{2}{3} CD - CE\).
Ta có \(AN = MI\), nên:
\[MI = \frac{2}{3} CD - CE\]
\[CE = \frac{2}{3} CD - MI\]
Vậy, \(DK = CD - CK = CD - CE\).
Do đó, \(DK = CE\).
a.Ta có : $AH\perp BD\to \widehat{AHD}=\widehat{DAB}(=90^o)$
$\to \Delta AHD\sim\Delta BAD(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}$
$\to DB=\dfrac{AD^2}{DH}$
Mà $AH\perp BD\to DH^2+AH^2=AD^2\to DH^2=AD^2-AH^2=9\to DH=3$
$\to DB=\dfrac{5^2}{3}=\dfrac{25}{3}$
$\to AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\dfrac{20}{3}$
b.Từ câu a $\to \widehat{DAH}=\widehat{ABD}=\widehat{ABH}$
Mà $AH\perp BD\to \widehat{AHD}=\widehat{AHB}$
$\to \Delta AHD\sim\Delta BHA(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HD}{HA}\to HA^2=HB.HD$
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
13097 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
12022
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8825
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6700
-
5998
-
보고 싶어요
2140 điểm
-
😗
900 điểm
-
🌷김은✨
590 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
575 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
540 điểm
-
jgdmaX
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
300 điểm
-
Kiều Anh 295 điểm
-
돈이없다 💸😭
260 điểm
-
༘⋆nhỏ nho𓏲ּ𝄢
225 điểm
-
devestro
210 điểm
-
너 없는 파리
190 điểm
-
Ben 23K
180 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
160 điểm
-
Hai Trieu
150 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8260
-
3 năm trước7769
-
3 năm trước6592
-
3 năm trước6485
-
3 năm trước6310
