tổng các nghiệm của phương trình x4 -2001x2 + 2020 = 0 bằng ...
Quảng cáo
2 câu trả lời 54
Để tính tổng các nghiệm của phương trình \(x^4 - 2001x^2 + 2020 = 0\), ta sẽ giả sử \(t = x^2\), với \(t \geq 0\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[t^2 - 2001t + 2020 = 0\]
Đây là một phương trình bậc hai có dạng \(at^2 + bt + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -2001\), và \(c = 2020\). Ta sẽ giải phương trình này bằng công thức:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
\[t = \frac{2001 \pm \sqrt{2001^2 - 4 \times 1 \times 2020}}{2 \times 1}\]
\[t = \frac{2001 \pm \sqrt{4002001 - 8080}}{2}\]
\[t = \frac{2001 \pm \sqrt{3993921}}{2}\]
\[t = \frac{2001 \pm 1998}{2}\]
Vậy, ta có hai giá trị của \(t\):
\[t_1 = \frac{2001 + 1998}{2} = \frac{3999}{2}\]
\[t_2 = \frac{2001 - 1998}{2} = \frac{3}{2}\]
Do \(t = x^2 \geq 0\), nên \(x\) có thể là hai giá trị:
\[x_1 = \sqrt{\frac{3999}{2}}\]
\[x_2 = -\sqrt{\frac{3999}{2}}\]
\[x_3 = \sqrt{\frac{3}{2}}\]
\[x_4 = -\sqrt{\frac{3}{2}}\]
Tổng các nghiệm của phương trình \(x^4 - 2001x^2 + 2020 = 0\) là:
\[x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \sqrt{\frac{3999}{2}} - \sqrt{\frac{3999}{2}} + \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0 + 0 = 0\]
Để tính tổng các nghiệm của phương trình x4−2001x2+2020=0𝑥4−2001𝑥2+2020=0, ta sẽ giả sử t=x2𝑡=𝑥2, với t≥0𝑡≥0. Khi đó, phương trình trở thành:
t2−2001t+2020=0𝑡2−2001𝑡+2020=0
Đây là một phương trình bậc hai có dạng at2+bt+c=0𝑎𝑡2+𝑏𝑡+𝑐=0, với a=1𝑎=1, b=−2001𝑏=−2001, và c=2020𝑐=2020. Ta sẽ giải phương trình này bằng công thức:
t=−b±√b2−4ac2a𝑡=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
t=2001±√20012−4×1×20202×1𝑡=2001±20012−4×1×20202×1
t=2001±√4002001−80802𝑡=2001±4002001−80802
t=2001±√39939212𝑡=2001±39939212
t=2001±19982𝑡=2001±19982
Vậy, ta có hai giá trị của t𝑡:
t1=2001+19982=39992𝑡1=2001+19982=39992
t2=2001−19982=32𝑡2=2001−19982=32
Do t=x2≥0𝑡=𝑥2≥0, nên x𝑥 có thể là hai giá trị:
x1=√39992𝑥1=39992
x2=−√39992𝑥2=−39992
x3=√32𝑥3=32
x4=−√32𝑥4=−32
Tổng các nghiệm của phương trình x4−2001x2+2020=0𝑥4−2001𝑥2+2020=0 là:
x1+x2+x3+x4=√39992−√39992+√32−√32=0+0=0
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 8959
-
8751
-
4064
-
1 3915