Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC).Hai đường cao AD,CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AK của (O)
a) Chứng minh:AB.AC=AD.AK
b) AK cắt CE tại M,CK cắt AD tại F.Chứng minh AEDC nội tiếp và AH.AF=AM.AK
Quảng cáo
1 câu trả lời 2565
a)Xét (O) có AK là đường kính; C thuộc (O)
=>Góc ACK=90 độ
Có ABC và AKC cùng chắn cung AC
=>Góc ABC=góc AKC
Xét tam giác ABD và tam giác AKC có:
ADB=ACK=90
Góc ABD=góc AKC
=>Tam giác ABDtam giác AKC(g-g)
=>AB/AK=AD/AC
=>AB.AC=AK.AD(đpcm)
b)
Tứ giác ACKB nt đường tròn => ^ABC = ^AKC
Mà ^ABC = ^AHE (Cùng phụ ^BAD) nên ^AKC = ^AHE
Do ^AHE = ^MHF (Đối đỉnh) => ^AKC = ^MHF.
Ta có: ^AKC + ^MKF = 180 => ^MHF + ^MKF = 180
=> Tứ giác MHFK nt đường tròn => ^AMH = ^AFK
Xét tam giác AHM và tam giác AKF:
^KAF chung;
^AMH = ^AFK
=> Tam giác AHM ~ Tam giác AKF (g.g)
=> AH/AK = AM/AF => AH.AF = AM.AK (đpcm).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 8566
-
8045
-
1 3867
-
3773