Đường tròn (C) đi qua A (1,3) B (3,1) và có tâm nằm trên đường thẳng d có phương trình là : (x+7)2 +(y+7)2 = 164
Đáp án này đúng hay sai ạ
Quảng cáo
2 câu trả lời 59
Đáp án này sai.
Để kiểm tra xem đáp án có đúng hay không, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Xác định tâm của đường tròn (tìm giao điểm của đường thẳng d với AB).
2. Xác định bán kính của đường tròn.
3. Kiểm tra xem tâm của đường tròn có nằm trên đường thẳng d không.
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn
Tâm của đường tròn là giao điểm của đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB nối hai điểm A và B. Ví dụ, với đoạn thẳng AB nối hai điểm A(1,3) và B(3,1), ta có vectơ hướng của đoạn thẳng AB là AB = (3 - 1, 1 - 3) = (2, -2). Vectơ pháp tuyến của đường tròn sẽ là vectơ hướng của đoạn thẳng AB nhưng xoay 90 độ, vậy (2, -2) -> (-2, -2).
Do đó, tâm của đường tròn sẽ nằm giữa điểm A và B, với tọa độ trung bình của hai điểm này là ((1 + 3)/2, (3 + 1)/2) = (2, 2).
Bước 2: Xác định bán kính của đường tròn
Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn là bán kính của đường tròn. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng khoảng cách từ tâm (2, 2) đến điểm A hoặc B để xác định bán kính. Khoảng cách từ điểm A đến tâm là \(\sqrt{(2-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{2}\). Do đó, bán kính của đường tròn là \(\sqrt{2}\).
Bước 3: Kiểm tra xem tâm của đường tròn có nằm trên đường thẳng d không
Để kiểm tra xem điểm (2, 2) có nằm trên đường thẳng d không, chúng ta thay tọa độ x và y vào phương trình của đường thẳng d và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.
Tọa độ của tâm (2, 2) thỏa mãn phương trình của đường thẳng d:
\(x = t = 2 \)
\(y = 2t + 7 = 2(2) + 7 = 11 \)
\( (2+7)^2 + (11+7)^2 = 164 \)
\( 9^2 + 18^2 = 164 \)
\( 81 + 324 = 164 \)
\( 405 = 164 \)
Phương trình này không đúng, vì vậy tâm của đường tròn không nằm trên đường thẳng d.
Vì vậy, đáp án là sai.
Để xác định xem đáp án là đúng hay sai, chúng ta cần kiểm tra xem điểm tâm của đường tròn có thỏa mãn phương trình của đường thẳng d không.
Đường tròn có tâm \((x_0, y_0)\) và bán kính \(r\), với điểm A \((1, 3)\) và B \((3, 1)\) là hai điểm trên đường tròn. Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B, ta có thể tìm tâm của đường tròn bằng cách lấy trung điểm của hai điểm này. Ta có:
Tâm của đường tròn là \((x_0, y_0) = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{3+1}{2}\right) = (2, 2)\).
Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta chọn điểm A để tính toán:
\(r = \sqrt{(x_0 - x_A)^2 + (y_0 - y_A)^2} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\).
Vậy phương trình của đường tròn là \((x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2\).
Khi so sánh với phương trình đã cho \((x + 7)^2 + (y + 7)^2 = 164\), có vẻ như đáp án không đúng. Cần kiểm tra lại phương trình để xác định đáp án.
Quảng cáo