Phần a:
Hình chóp tam giác đều 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC có cạnh đáy bằng 𝑎a và cạnh bên bằng 3𝑎3​a.

Bước 1: Tính thể tích khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC
Thể tích 𝑉V của hình chóp tam giác đều 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC có cạnh đáy bằng 𝑎a và đỉnh 𝑆S là: 𝑉=13×Diện tıˊch đaˊy×Chieˆˋu caoV=31​×Diện tıˊch đaˊy×Chieˆˋu cao

Xét tam giác đều 𝐴𝐵𝐶ABC, ta biết:

Đáy 𝐴𝐵𝐶ABC là tam giác đều có cạnh bằng 𝑎a.
Chiều cao ℎh của hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC là độ dài từ 𝑆S đến mặt đáy 𝐴𝐵𝐶ABC.
Gọi ℎh là chiều cao của hình chóp. Ta sẽ tính ℎh dựa trên tam giác vuông 𝑆𝐴𝐾SAK trong mặt phẳng 𝐴𝐵𝐶ABC, với 𝐾K là trung điểm của 𝑆𝐴SA.

Vì 𝑆𝐾SK là đoạn cao của tam giác 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC nên: 𝑆𝐾=12ℎ3=3𝑎SK=21​h3​=3​a

Từ đó, ta tính ℎh: 12ℎ3=3𝑎21​h3​=3​a ℎ=2𝑎h=2a

Diện tích đáy 𝐴𝐵𝐶ABC (tam giác đều) là: Diện tıˊch đaˊy=34𝑎2Diện tıˊch đaˊy=43​​a2

Vậy, thể tích của hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC là: 𝑉=13×34𝑎2×2𝑎=36𝑎3V=31​×43​​a2×2a=63​​a3

Bước 2: Tính thể tích khối tứ diện 𝐾.𝐴𝐵𝐶K.ABC
Hình tứ diện 𝐾.𝐴𝐵𝐶K.ABC có đỉnh 𝐾K là trung điểm của 𝑆𝐴SA và cạnh 𝐾𝐴KA là 12𝑆𝐴=𝑎21​SA=a.

Thể tích của hình tứ diện 𝐾.𝐴𝐵𝐶K.ABC có thể tính được bằng công thức: 𝑉𝐾.𝐴𝐵𝐶=13×Diện tıˊch đaˊy ABC×Chieˆˋu cao từ K đeˆˊn mặt đaˊyVK.ABC​=31​×Diện tıˊch đaˊy ABC×Chieˆˋu cao từ K đeˆˊn mặt đaˊy

Với hình tứ diện 𝐾.𝐴𝐵𝐶K.ABC, chiều cao từ 𝐾K đến mặt đáy 𝐴𝐵𝐶ABC là ℎh (chiều cao của hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶S.ABC).

Do đó, 𝑉𝐾.𝐴𝐵𝐶=13×34𝑎2×2𝑎=36𝑎3VK.ABC​=31​×43​​a2×2a=63​​a3

Phần b:
Cho cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 6∘6∘.

Khi cạnh bên của hình chóp tạo một góc 6∘6∘ với mặt đáy, ta không có đủ thông tin để tính chính xác thể tích của hình chóp nếu không có chiều dài của cạnh bên hoặc chiều cao của hình chóp. Để tính toán chính xác, cần biết thêm thông tin này.