**Bài 1:**

Gọi \(x\) là thời gian mà mỗi người làm công việc một mình.

Theo điều kiện đề bài:

1. Mỗi người cùng làm công việc thì sau 6 giờ xong.
2. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được công việc.

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} \frac{6}{x} + \frac{6}{x} = 1 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{x} = 1 \end{cases}\]

Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(x = 4\).

Vậy, nếu mỗi người làm một mình thì sau 4 giờ xong công việc.

**Bài 2:**

Gọi \(y\) là thời gian mà mỗi người làm công việc một mình.

Theo điều kiện đề bài:

1. Mỗi người cùng làm công việc thì sau 16 giờ xong.
2. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 25% công việc.

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} \frac{16}{y} + \frac{16}{y} = 1 \\ \frac{3}{y} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}\]

Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(y = 8\).

Vậy, nếu mỗi người làm một mình thì sau 8 giờ xong công việc.

**Bài 3:**

Gọi \(z\) là thời gian mà mỗi vòi nước chảy để đầy bể một mình.

Theo điều kiện đề bài:

1. Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể.
2. Nếu để vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, sau đó khóa lại rồi mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được đầy bể.

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} \frac{3}{z} + \frac{3}{z} = 1 \\ \frac{1}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \end{cases}\]

Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(z = \frac{3}{2}\) giờ.

Vậy, mỗi vòi nước chảy một mình để đầy bể cần \(1\frac{1}{2}\) giờ.

**Bài 4:**

Gọi \(t_1\) và \(t_2\) lần lượt là thời gian mà vòi nước thứ nhất và thứ hai chảy để đầy bể một mình.

Theo điều kiện đề bài:

1. Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể.
2. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ.

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} \frac{2\text{ giờ} + 55\text{ phút}}{t_1} + \frac{2\text{ giờ} + 55\text{ phút}}{t_2} = 1 \\ t_1 = t_2 + 2\text{ giờ} \end{cases}\]

Chuyển đổi thời gian về đơn vị giờ để giải hệ phương trình.

Vậy, sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được \(t_1 = 2\text{ giờ} + 30\text{ phút}\) và \(t_2 = 4\text{ giờ}\).

**Bài 5:**

Gọi \(s_1\) và \(s_2\) lần lượt là thời gian mà vòi nước thứ nhất và thứ hai chảy để đầy bể một mình.

Theo điều kiện đề bài:

1. Hai vòi cùng chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ 40 phút đầy bể.
2. Nếu mở vòi I trong 4 giờ 24 phút rồi mở tiếp vòi II cùng chảy thì sau 2 giờ nữa được bể.

Từ đó, ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} \frac{6\text{ giờ} + 40\text{ phút}}{s_1} + \frac{6\text{ giờ} + 40\text{ phút}}{s_2} = 1 \\ 4\text{ giờ} + 24\text{ phút} + 2\text{ giờ} = 6\text{ giờ} + 40\text{ phút} \end{cases}\]

Chuyển đổi thời gian về đơn vị giờ để giải hệ phương trình.

Vậy, sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được \(s_1 = 3\text{ giờ} + 36\text{ phút}\) và \(s_2 = 5\text{ giờ} + 36\text{ phút}\).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tỷ lệ công việc hoàn thành của mỗi người để tính thời gian cần thiết khi họ làm một mình.

Gọi \( x \) là thời gian cần thiết cho người thứ nhất làm công việc một mình và \( y \) là thời gian cần thiết cho người thứ hai làm công việc một mình.

Từ thông tin đã cho, ta có các phương trình sau:

1. Tổng thời gian cả hai làm chung là 6 giờ:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]

2. Người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó người thứ hai làm trong 3 giờ:

\[ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 1 \]

Bây giờ, chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm \( x \) và \( y \), từ đó tính được thời gian cần thiết cho mỗi người làm một mình.

Giải hệ phương trình này có thể hơi phức tạp, nên chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế:

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{y} \]

\[ \frac{2}{x} = 1 - \frac{3}{y} \]

So sánh hai phương trình trên:

\[ \frac{1}{6} - \frac{1}{y} = 1 - \frac{3}{y} \]

\[ \frac{1}{6} = \frac{2}{y} \]

\[ y = 12 \]

Sau khi đã tìm được \( y \), chúng ta có thể dễ dàng tính được \( x \):

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} \]

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \]

\[ x = 12 \]

Vậy, mỗi người làm một mình sẽ hoàn thành công việc sau 12 giờ.