Hiểu đề bài
Tổng tử số và mẫu số của mỗi phân số: bằng 10. Điều này có nghĩa là nếu gọi tử số là a, mẫu số là b thì a + b = 10.
Hiệu của hai phân số: bằng 5/3. Giả sử hai phân số đó là a/b và c/d thì ta có: a/b - c/d = 5/3.
Giải chi tiết
Bước 1: Đặt ẩn

Gọi tử số của phân số thứ nhất là x.
Vì tổng tử số và mẫu số của mỗi phân số bằng 10 nên mẫu số của phân số thứ nhất là 10 - x.
Gọi tử số của phân số thứ hai là y.
Tương tự, mẫu số của phân số thứ hai là 10 - y.
Bước 2: Lập phương trình
Từ đề bài, ta có hệ phương trình sau:

x + (10 - x) = 10 (1)
x/(10-x) - y/(10-y) = 5/3 (2)
Bước 3: Giải hệ phương trình

Phương trình (1) luôn đúng với mọi x.
Phương trình (2) ta biến đổi:
3x(10-y) - 5y(10-x) = 5(10-x)(10-y)
30x - 3xy - 50y + 5xy = 500 - 50x - 50y + 5xy
80x = 500
x = 500/80 = 25/4
Từ đó suy ra y = 10 - x = 10 - 25/4 = 15/4
Bước 4: Kết luận

Phân số thứ nhất là: x/(10-x) = (25/4) / (10-25/4) = 25/15 = 5/3
Phân số thứ hai là: y/(10-y) = (15/4) / (10-15/4) = 15/25 = 3/5
Đáp số:
Hai phân số cần tìm là 5/3 và 3/5.