Để thực hiện phép tính $\frac{4}{7} \times \frac{5}{2} : \frac{5}{14}$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tích của hai phân số $\frac{4}{7}$ và $\frac{5}{2}$:
$\frac{4}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{4 \times 5}{7 \times 2} = \frac{20}{14}$

2. Tính phép chia $\frac{20}{14}$ cho $\frac{5}{14}$:
$\frac{20}{14} \div \frac{5}{14} = \frac{20}{14} \times \frac{14}{5} = \frac{20 \times 14}{14 \times 5} = \frac{20}{5} = 4$

Vậy kết quả của phép tính là $4$.