Đặt số trâu lúc đầu là \( T \) và số bò lúc đầu là \( B \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Tổng số trâu và bò lúc đầu là 517:
\[ T + B = 517 \]

2. Nếu mua thêm 43 con trâu, số trâu sẽ bằng \( \frac{3}{7} \) số bò:
\[ T + 43 = \frac{3}{7} (B) \]

Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của \( T \) và \( B \).

Đầu tiên, ta giải phương trình thứ hai để tìm \( B \):
\[ T + 43 = \frac{3}{7} (B) \]
\[ 7(T + 43) = 3B \]
\[ 7T + 301 = 3B \]
\[ 7T + 301 = 3(517 - T) \] (thay \( B = 517 - T \))
\[ 7T + 301 = 1551 - 3T \]
\[ 10T = 1250 \]
\[ T = 125 \]

Sau đó, ta sử dụng giá trị của \( T \) để tìm \( B \) bằng cách thay vào phương trình đầu tiên:
\[ T + B = 517 \]
\[ 125 + B = 517 \]
\[ B = 517 - 125 \]
\[ B = 392 \]

Vậy, số trâu lúc đầu là 125.