cho tam giác ABC vuông tại B , AB= 4cm ,AC = 6cm . Vẽ phân giác AD (D thuộc BC ).
từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). Gọi K là giao điểm của ED và AB .
a, chứng minh BD =ED
b, chứng minh tam giác AKC cân
c, trên tia đối của tia KE lấy F sao cho KF=BC , gọi M là trung điểm của AF . chúng minh E,B,M thẳng hàng
=))giúp tui vs
Quảng cáo
1 câu trả lời 47
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học cơ bản.
**a) Chứng minh BD = ED:**
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên chúng ta có thể sử dụng định lí Euclid:
Trong tam giác vuông, đường phân giác của một góc vuông chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có \(BD = \frac{AB}{2} = 2cm\).
Gọi x là độ dài BE, ta có \(DE = DC - EC = AC - EC = 6 - x\).
Vì tam giác \(ADE\) là tam giác vuông tại \(D\), nên theo định lí Pythagoras, ta có:
\[AD^2 = AE^2 + DE^2\]
\[AD^2 = AB^2 + BE^2\]
\[AD^2 = 4^2 + x^2\]
\[AD^2 = 16 + x^2\]
\[AD = \sqrt{16 + x^2}\]
Và từ tam giác \(ABC\), ta có \(AD = \frac{AC}{2} = 3cm\).
Do đó, ta có:
\[3 = \sqrt{16 + x^2}\]
\[3^2 = 16 + x^2\]
\[9 = 16 + x^2\]
\[x^2 = 9\]
\[x = 3\]
Do đó, \(DE = 6 - x = 6 - 3 = 3\).
Vậy, \(BD = DE = 3cm\).
**b) Chứng minh tam giác AKC cân:**
Vì \(AE \perp AC\) và \(DE \perp AC\), nên \(AE \parallel DE\).
Do đó, \(\angle ADE = \angle AED\).
Nhưng ta đã chứng minh được \(BD = DE\), nên \(AE = EB\).
Vậy, \(\angle AEB = \angle ABE\).
Vậy, \(AD = AB\).
Nhưng \(AB = AC\), nên \(AD = AC\).
Vậy, tam giác \(AKC\) là tam giác cân.
**c) Chứng minh E, B, M thẳng hàng:**
Vì \(KF = BC = 6cm\), và \(M\) là trung điểm của \(AF\), nên \(AM = MF = \frac{AF}{2}\).
Vậy, \(AM = \frac{AK + KF}{2} = \frac{AK + BC}{2}\).
Nhưng vì \(AKC\) là tam giác cân, nên \(AK = KC\).
Do đó, \(AM = \frac{AK + KC}{2} = \frac{2AK}{2} = AK\).
Vậy, \(AM = AK\).
Từ \(AM = AK\) và \(ME \parallel AK\), theo định lí Thales, ta có \(ME = KE\).
Vậy, \(M\) là trung điểm của \(KE\).
Do đó, theo định lí về điểm trung bình, ta có \(BM\) song song với \(AE\).
Nhưng \(AE \perp AC\), nên \(BM \perp AC\).
Vậy, \(BM\) là đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ đỉnh \(B\).
Nhưng \(E\) cũng nằm trên đường cao đó, nên \(B, E, M\) thẳng hàng.
Vậy, \(E, B, M\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220