Quảng cáo
5 câu trả lời 87
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng cách tiếp cận phân số.
Giả sử hai số lẻ liên tiếp là \( a \) và \( b \). Khi đó, \( a \) và \( b \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( a = 2k + 1 \) và \( b = 2k + 3 \) với \( k \) là một số nguyên.
Ta có phương trình:
\[ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{99} \]
Thay \( a \) và \( b \) vào phương trình, ta được:
\[ \frac{1}{2k + 1} - \frac{1}{2k + 3} = \frac{2}{99} \]
Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của \( k \), từ đó suy ra được \( a \) và \( b \).
\[ \frac{(2k + 3) - (2k + 1)}{(2k + 1)(2k + 3)} = \frac{2}{99} \]
\[ \frac{2}{(2k + 1)(2k + 3)} = \frac{2}{99} \]
Do đó:
\[ (2k + 1)(2k + 3) = 99 \]
Mở ngoặc, ta có:
\[ 4k^2 + 8k + 3 = 99 \]
\[ 4k^2 + 8k - 96 = 0 \]
Chia cả hai vế cho 4, ta được:
\[ k^2 + 2k - 24 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này, ta có:
\[ (k - 4)(k + 6) = 0 \]
Vậy \( k = 4 \) hoặc \( k = -6 \), nhưng vì \( k \) phải là một số nguyên và \( k \) là dương (vì \( a \) và \( b \) là số lẻ), nên ta chọn \( k = 4 \).
Khi \( k = 4 \), ta có:
\[ a = 2k + 1 = 2(4) + 1 = 9 \]
\[ b = 2k + 3 = 2(4) + 3 = 11 \]
Vậy, hai số lẻ liên tiếp thỏa mãn điều kiện là \( a = 9 \) và \( b = 11 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11 37767
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 26436