Câu 16: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: ~ và AB2 = BH.BC
b) Tính BC, BH và HC.
c) Kẻ đường phân giác từ đỉnh B của cắt đường cao AH tại I và cạnh AC tại D. Chứng minh
Quảng cáo
1 câu trả lời 54
a) Để chứng minh \( \triangle ABH \sim \triangle ABC \) và \( AB^2 = BH \cdot BC \):
- Vì \( \angle BHA = 90^\circ \) và \( \angle BAC = 90^\circ \) (do \( ABC \) vuông tại \( A \)), nên \( \angle BHA = \angle BAC \).
- Từ đó suy ra \( \triangle ABH \sim \triangle ABC \) (theo góc - góc).
- Từ \( \triangle ABH \sim \triangle ABC \), ta có tỉ số đối xứng \( AB^2 = BH \cdot BC \).
b) Để tính \( BC, BH \) và \( HC \):
- Với \( \triangle ABC \), áp dụng định lí Pythagoras, ta có:
+ \( BC^2 = AC^2 - AB^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28 \).
+ \( BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{36}{\sqrt{28}} \).
+ \( HC = AC - BH = 8 - \frac{36}{\sqrt{28}} \).
c) Để chứng minh \( IB = IC \):
- Vì \( \angle HBI = \angle HCI \) (vì \( BH \) và \( HC \) là hai cạnh của \( \triangle HBC \)).
- \( \angle BHI = \angle CHI \) (do \( BH \) và \( HC \) là hai cạnh của \( \triangle BHC \)).
- Từ đó, theo góc - góc, ta có \( \triangle HBI \sim \triangle HCI \).
- Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. Vậy, ta có \( \frac{IB}{IC} = \frac{BH}{HC} \).
- Điều này suy ra \( IB = IC \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
14801