Câu 16: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: ~ và AB2 = BH.BC
b) Tính BC, BH và HC.
c) Kẻ đường phân giác từ đỉnh B của cắt đường cao AH tại I và cạnh AC tại D. Chứng minh
Quảng cáo
1 câu trả lời 97
a) Để chứng minh △ABH∼△ABC và AB2=BH⋅BC:
- Vì ∠BHA=90∘ và ∠BAC=90∘ (do ABC vuông tại A), nên ∠BHA=∠BAC.
- Từ đó suy ra △ABH∼△ABC (theo góc - góc).
- Từ △ABH∼△ABC, ta có tỉ số đối xứng AB2=BH⋅BC.
b) Để tính BC,BH và HC:
- Với △ABC, áp dụng định lí Pythagoras, ta có:
+ BC2=AC2−AB2=82−62=64−36=28.
+ BH=AB2BC=36√28.
+ HC=AC−BH=8−36√28.
c) Để chứng minh IB=IC:
- Vì ∠HBI=∠HCI (vì BH và HC là hai cạnh của △HBC).
- ∠BHI=∠CHI (do BH và HC là hai cạnh của △BHC).
- Từ đó, theo góc - góc, ta có △HBI∼△HCI.
- Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. Vậy, ta có IBIC=BHHC.
- Điều này suy ra IB=IC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
18655