Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E chứng minh :
a: BE là đường trung trực của ad
b: tia AD là tia phân giác của HAC
c: HD<DC
d: kẻ CF vuông góc BE tại C : ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy
Quảng cáo
1 câu trả lời 102
Để chứng minh các phần trên:
a) Ta sẽ chứng minh \(BE\) là đường trung trực của \(AD\).
Vì \(BD = BA\) và \(AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên tam giác \(ABD\) và \(ABC\) là tam giác cân. Do đó, ta có \(BE\) là đường trung trực của \(AD\).
b) Ta sẽ chứng minh \(AD\) là tia phân giác của góc \(HAC\).
Vì \(AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(H\) là trung điểm của \(BC\). Do đó, ta có \(AH = HC\).
c) Ta sẽ chứng minh \(HD < DC\).
Vì \(HD\) là chiều cao của tam giác \(ABD\) nên \(HD\) nhỏ hơn \(AB\). Tuy nhiên, vì \(AB = BD\) nên \(HD\) cũng nhỏ hơn \(BD\). Do đó, \(HD < DC\).
d) Ta sẽ chứng minh rằng ba đường thẳng \(AB\), \(DE\) và \(CF\) đồng quy.
Vì \(BD = BA\) nên tam giác \(ABD\) là tam giác cân. Do đó, góc \(ADB = \frac{1}{2}\angle ABC\).
Ta có \(DE\) là đường vuông góc với \(BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(BC\), từ đó \(EC = EA\).
Khi kẻ \(CF\) vuông góc với \(BE\) tại \(C\), ta có góc \(ECF = \angle EBC = \angle ABD\).
Vậy, từ \(ABD \sim CFE\), ta có ba đường thẳng \(AB\), \(DE\) và \(CF\) đồng quy.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220