Để giải các phép tính này, chúng ta thực hiện các phép toán theo thứ tự ưu tiên, bắt đầu từ phép nhân và chia trước, sau đó là phép cộng và trừ.

1. $\frac{34}{15} \times \frac{3}{17}$:

$\frac{34}{15} \times \frac{3}{17} = \frac{34 \times 3}{15 \times 17} = \frac{102}{255}$

2. $\frac{3}{19} \div \frac{6}{57}$:

$\frac{3}{19} \div \frac{6}{57} = \frac{3}{19} \times \frac{57}{6} = \frac{3 \times 57}{19 \times 6} = \frac{171}{114}$

3. $\frac{3}{16} + \frac{14}{32}$:

Trước tiên, chúng ta cần đưa hai phân số về cùng mẫu số:
$\frac{3}{16} + \frac{14}{32} = \frac{3 \times 2}{16 \times 2} + \frac{14}{32} = \frac{6}{32} + \frac{14}{32}$

$= \frac{6 + 14}{32} = \frac{20}{32}$

Và sau đó đơn giản hóa phân số nếu có thể:
$\frac{20}{32} = \frac{5}{8}$

4. $\frac{9}{21} - \frac{2}{7}$:

Trước tiên, chúng ta cần đưa hai phân số về cùng mẫu số:
$\frac{9}{21} - \frac{2}{7} = \frac{9 \times 3}{21 \times 3} - \frac{2}{7} = \frac{27}{63} - \frac{2}{7}$

Vì $63$ và $7$ đã có cùng mẫu số, ta có thể trừ trực tiếp:
$= \frac{27}{63} - \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63} - \frac{18}{63}$

$= \frac{27 - 18}{63} = \frac{9}{63}$

Và sau đó đơn giản hóa phân số nếu có thể:
$\frac{9}{63} = \frac{1}{7}$

Vậy kết quả các phép tính là:
1. $\frac{34}{15} \times \frac{3}{17} = \frac{102}{255}$
2. $\frac{3}{19} \div \frac{6}{57} = \frac{171}{114}$
3. $\frac{3}{16} + \frac{14}{32} = \frac{5}{8}$
4. $\frac{9}{21} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$