cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của góc ABC cắt AB tại D .kẻ DH vuông góc với BC tại H
a)chứng minh:tam giác ACD=tam giác ADH và AC=HC
b)gọi I là giao điểm cuả AH và CD.chứng minh:AH vuông góc CD
c)trên BI lấy G sao cho GI=1 phần 2 GB.gọi K là trung điểm AB.chứng minh:H,G,K thẳng hàng
Quảng cáo
1 câu trả lời 89
a) Chứng minh:
Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAC và góc DAH là góc đồng nhất.
- DH vuông góc với BC, nên góc DHC và góc DHA là góc đồng nhất.
Do đó, tam giác ACD đồng dạng với tam giác ADH theo góc chung.
Vì vậy, ta có \(\angle ACD = \angle ADH\), \(\angle CAD = \angle DAH\) và \(\angle ADC = \angle ADH\).
Từ đó, ta có \(AC = AH\) (hai tam giác đồng dạng có cạnh tương ứng bằng nhau).
Tiếp theo, ta có \(AC = AH\), nên \(AC = HC\).
b) Chứng minh:
Ta đã chứng minh được tam giác ACD đồng dạng với tam giác ADH, từ đó \(\angle ACD = \angle ADH\).
Vì vậy, \(\angle DHI = \angle AHB\), do đó tứ giác DHIB là tứ giác nội tiếp.
Khi tứ giác nội tiếp có một góc vuông, thì góc đối diện với nó cũng là góc vuông.
Vậy, ta có \(AH \perp CD\).
c) Chứng minh:
Ta đã biết \(\frac{GI}{GB} = \frac{1}{2}\), tức là \(\frac{GI}{GB} = \frac{1}{2}\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(AB\), nên ta có \(\frac{AK}{KB} = 1\).
Áp dụng định lí Thales trong tam giác \(AHB\), ta có \(\frac{AG}{GI} = \frac{AB}{HB} = 2\).
Do đó, \(\frac{AG}{GB} = 3\).
Từ đó, \(AG = \frac{3}{4} \cdot GB\).
Tuy nhiên, chúng ta đã biết rằng \(GI = \frac{1}{2} \cdot GB\).
Vậy, \(AG = \frac{3}{4} \cdot GI\).
Vì \(H\) là điểm nằm trên \(AG\), nên ta có \(GH = \frac{1}{4} \cdot GI\).
Vậy, \(G\) là trung điểm của \(HK\).
Như vậy, \(H\), \(G\) và \(K\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220