cho tam giác abc vuông tại a, có đường cao ah (h thuộc bc) a) cm tam giác hba đồng dạng tam giác hac rồi suy ra ah^2 = bh.ch b) gọi i là trung điểm ah. kẻ đường thẳng m qua c và vuông góc với bi, m cắt bi, ha lần lượt tại k, p. cm: pi.h= pk.pc và góc pci = góc phk c) cm a là trung điểm ph
Quảng cáo
2 câu trả lời 145
a) Ta có:
- Tam giác \(HBA\) và tam giác \(HAC\) là tam giác đồng dạng với nhau theo góc chung.
- Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này là bằng nhau.
- Tức là \(\frac{AB}{AC} = \frac{HB}{HA}\).
- Nhưng ta biết \(AB = HC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)), nên ta có \(\frac{HC}{AC} = \frac{HB}{HA}\).
- Từ đó, ta suy ra \(HA^2 = HB \cdot HC\).
b) Ta có:
- Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\), nên ta có \(HI = \frac{1}{2} AH\).
- Ta biết \(PI \perp BC\), nên \(PI\) chia \(BC\) thành hai phần bằng nhau, tức là \(PK = PC\).
- Khi đó, ta có \(PI \cdot PH = PK \cdot PC = PC^2\).
c) Ta cần chứng minh \(A\) là trung điểm của \(PH\).
- Ta đã biết \(I\) là trung điểm của \(AH\), nên \(PI\) là đường trung trực của \(AH\).
- Do đó, \(PI \perp AH\).
- Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) nên \(PI\) cũng là đường trung trực của \(PH\).
- Vậy, \(A\) là trung điểm của \(PH\).
\(\frac{HB}{HA} = \frac{HA}{HC}\)
Do đó, \(HA^2 = HB \cdot HC\)
b) Vì I là trung điểm của AH, ta có AI = IH.
Do đó, ta có tam giác HPI đồng dạng với tam giác HCA theo bài toán đồng dạng.
Từ đó, \(PI/HA = PC/AC = PC/(2 \cdot AI) = PC/(2 \cdot IH) = PK/(2 \cdot IH)\)
Tương tự, ta cũng có: \(PI/HA = PH/2 \cdot HI\)
Từ hai phương trình trên, ta suy ra: \(PI \cdot HI = PK \cdot PC\)
c) Ta cũng có thể chứng minh rằng A là trung điểm của HP bằng cách sử dụng bài toán đồng dạng giữa tam giác HPI và tam giác HAC.
Do đó, ta có điều cần chứng minh: A là trung điểm của HP.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 14779
-
1 5349