cho tam giác abc vuông tại a, có đường cao ah (h thuộc bc) a) cm tam giác hba đồng dạng tam giác hac rồi suy ra ah^2 = bh.ch b) gọi i là trung điểm ah. kẻ đường thẳng m qua c và vuông góc với bi, m cắt bi, ha lần lượt tại k, p. cm: pi.h= pk.pc và góc pci = góc phk c) cm a là trung điểm ph
Quảng cáo
2 câu trả lời 530
a) Ta có:
- Tam giác HBA và tam giác HAC là tam giác đồng dạng với nhau theo góc chung.
- Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này là bằng nhau.
- Tức là ABAC=HBHA.
- Nhưng ta biết AB=HC (vì tam giác ABC vuông tại A), nên ta có HCAC=HBHA.
- Từ đó, ta suy ra HA2=HB⋅HC.
b) Ta có:
- Vì I là trung điểm của AH, nên ta có HI=12AH.
- Ta biết PI⊥BC, nên PI chia BC thành hai phần bằng nhau, tức là PK=PC.
- Khi đó, ta có PI⋅PH=PK⋅PC=PC2.
c) Ta cần chứng minh A là trung điểm của PH.
- Ta đã biết I là trung điểm của AH, nên PI là đường trung trực của AH.
- Do đó, PI⊥AH.
- Vì I là trung điểm của AH nên PI cũng là đường trung trực của PH.
- Vậy, A là trung điểm của PH.
HBHA=HAHC
Do đó, HA2=HB⋅HC
b) Vì I là trung điểm của AH, ta có AI = IH.
Do đó, ta có tam giác HPI đồng dạng với tam giác HCA theo bài toán đồng dạng.
Từ đó, PI/HA=PC/AC=PC/(2⋅AI)=PC/(2⋅IH)=PK/(2⋅IH)
Tương tự, ta cũng có: PI/HA=PH/2⋅HI
Từ hai phương trình trên, ta suy ra: PI⋅HI=PK⋅PC
c) Ta cũng có thể chứng minh rằng A là trung điểm của HP bằng cách sử dụng bài toán đồng dạng giữa tam giác HPI và tam giác HAC.
Do đó, ta có điều cần chứng minh: A là trung điểm của HP.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
15686
-
7637
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
1240 điểm
-
丹薇
525 điểm
-
꧁༺༒☬MIKU☬༒༻꧂
305 điểm
-
T và cái chuồng bò
220 điểm
-
VEXITheEnlightener 160 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
135 điểm
-
ngọc yến
130 điểm
-
⋆౨ৎ ₊˚ էɾąղℊ・₊✧亗
120 điểm
-
gáy to ko bẻ cong dc lý lẽ đâu mấy con bò
80 điểm
-
châu cute
45 điểm
-
╰‿╯ρħáʈ༻꧂
40 điểm
-
Bảo An Nguyễn 35 điểm
-
Tr phuong anhh
30 điểm
-
btram
30 điểm
-
Tulip
30 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước7614
-
3 năm trước7250
-
3 năm trước6231
-
3 năm trước5983
-
3 năm trước6014
