Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh rằng
Quảng cáo
1 câu trả lời 92
Để chứng minh rằng \( AH + \frac{BC}{2} < AB + AC \), ta sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác vuông \( ABC \).
Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có:
1. \( AH \) là đường cao về \( BC \), do đó \( AH < AB \) (vì \( AH \) là cạnh huyền trong tam giác vuông \( ABH \)).
2. Theo bất đẳng thức tam giác, \( BC < AB + AC \) (vì \( BC \) là cạnh nhỏ hơn tổng của hai cạnh khác).
Kết hợp hai điều trên, ta có:
\[ AH + \frac{BC}{2} < AB + \frac{AB + AC}{2} \]
\[ = AB + \frac{AB}{2} + \frac{AC}{2} \]
\[ = \frac{3AB}{2} + \frac{AC}{2} \]
Vậy \( AH + \frac{BC}{2} < \frac{3AB}{2} + \frac{AC}{2} \).
Từ bất đẳng thức tam giác, ta biết \( AB > AC \), do đó:
\[ \frac{3AB}{2} + \frac{AC}{2} < AB + AC \]
Vậy \( AH + \frac{BC}{2} < AB + AC \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5291
-
1 5042
-
1 4873
-
4702