A =
Chứng minh
Quảng cáo
1 câu trả lời 98
Để chứng minh \( \frac{1}{4048} < A^2 < \frac{1}{2025} \), ta sẽ tính giá trị của \( A \) trước.
\[ A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \ldots \cdot \frac{2021}{2022} \cdot \frac{2023}{2024} \]
Chú ý rằng mỗi phân số trong dãy có dạng \( \frac{n}{n+1} \), nên các số tử bị rút gọn với số mẫu của phân số tiếp theo. Do đó, hầu hết các thành phần sẽ bị rút gọn và chỉ còn lại 2 phân số cuối cùng.
\[ A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \ldots \cdot \frac{2021}{2022} \cdot \frac{2023}{2024} = \frac{1}{2024} \]
Bây giờ ta sẽ tính \( A^2 \):
\[ A^2 = \left( \frac{1}{2024} \right)^2 = \frac{1}{2024^2} = \frac{1}{4086576} \]
Vậy \( A^2 \approx \frac{1}{4086576} \).
Giờ ta sẽ so sánh \( A^2 \) với \( \frac{1}{4048} \) và \( \frac{1}{2025} \):
\[ \frac{1}{4048} \approx 0.000246 \]
\[ \frac{1}{2025} = \frac{1}{45^2} = 0.00049382716... \]
Ta có:
\[ \frac{1}{4048} < A^2 < \frac{1}{2025} \]
Do đó, \( \frac{1}{4048} < A^2 < \frac{1}{2025} \) đã được chứng minh.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220