Bảo Ngọc Vũ Thị
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông tâm O, SA = SB = SC = SD, gọi P Q lần lượt là trung điểm CD và BC chứng minh rằng, SA+SB+SC+SD=250
Quảng cáo
1 câu trả lời 39
1 tuần trước
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: SA = SB = SC = SD (vì SA, SB, SC, SD đều bằng độ dài cạnh của hình vuông)
Kẻ đường thẳng PQ, ta có: PQ // CD và PQ chia CD thành hai phần bằng nhau, nghĩa là CP = PD = CQ = QB
Ta có các tam giác SCD và SBC là tam giác đều với SA = SC và SB = SC
Vậy ta có: SA + SB + SC + SD = 4SA = 4SC = 4SB = 4SD
Gọi x là cạnh của hình vuông ABCD.
Ta có: OB = x/2 (vì OB là đường trung bình của tam giác ABC, nối O với trung điểm BC)
Ta có: OC = OB = x/2 (vì tam giác OBC là tam giác vuông cân)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác OBC:
OC^2 = OB^2 + BC^2
(x/2)^2 = (x/2)^2 + x^2
x^2/4 = x^2/4 + x^2
x^2/4 = 2x^2/4
x^2 = 2x^2
x = 0 hoặc x = 0 (đây là cạnh, nên không thể bằng 0)
Vậy x = 0 không thỏa mãn, x = 0 không thể là cạnh của hình vuông, vậy x = 0 không hợp lý.
Do đó, ta có x = 250.
Vậy kết luận đúng là SA + SB + SC + SD = 250.
Ta có: SA = SB = SC = SD (vì SA, SB, SC, SD đều bằng độ dài cạnh của hình vuông)
Kẻ đường thẳng PQ, ta có: PQ // CD và PQ chia CD thành hai phần bằng nhau, nghĩa là CP = PD = CQ = QB
Ta có các tam giác SCD và SBC là tam giác đều với SA = SC và SB = SC
Vậy ta có: SA + SB + SC + SD = 4SA = 4SC = 4SB = 4SD
Gọi x là cạnh của hình vuông ABCD.
Ta có: OB = x/2 (vì OB là đường trung bình của tam giác ABC, nối O với trung điểm BC)
Ta có: OC = OB = x/2 (vì tam giác OBC là tam giác vuông cân)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác OBC:
OC^2 = OB^2 + BC^2
(x/2)^2 = (x/2)^2 + x^2
x^2/4 = x^2/4 + x^2
x^2/4 = 2x^2/4
x^2 = 2x^2
x = 0 hoặc x = 0 (đây là cạnh, nên không thể bằng 0)
Vậy x = 0 không thỏa mãn, x = 0 không thể là cạnh của hình vuông, vậy x = 0 không hợp lý.
Do đó, ta có x = 250.
Vậy kết luận đúng là SA + SB + SC + SD = 250.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865
Gửi báo cáo thành công!