Cho với n là số tự nhiên.
C = .Chứng tỏ C là phân số tối giản
Quảng cáo
3 câu trả lời 260
Để chứng minh rằng phân số \( C = \frac{{3n+2}}{{5n+3}} \) là tối giản, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của \( C \) là \( 1 \), khi \( n \) là số tự nhiên.
Giả sử \( d \) là ước chung của cả tử số và mẫu số của \( C \), tức là \( d \) chia hết cho \( 3n+2 \) và \( 5n+3 \).
Xét \( 5(3n+2) - 3(5n+3) \):
\[ 15n + 10 - 15n - 9 = 1 \]
Do đó, \( d \) chia hết cho \( 1 \), tức là \( d = 1 \).
Vậy, phân số \( C \) là tối giản.
Để chứng minh rằng phân số C=3n+25n+3𝐶=3𝑛+25𝑛+3 là tối giản, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của C𝐶 là 11, khi n𝑛 là số tự nhiên.
Giả sử d𝑑 là ước chung của cả tử số và mẫu số của C𝐶, tức là d𝑑 chia hết cho 3n+23𝑛+2 và 5n+35𝑛+3.
Xét 5(3n+2)−3(5n+3)5(3𝑛+2)−3(5𝑛+3):
15n+10−15n−9=115𝑛+10−15𝑛−9=1
Do đó, d𝑑 chia hết cho 11, tức là d=1𝑑=1.
Vậy, phân số C𝐶 là tối giản.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344




