Cho tam giác ABC có BAC = 50 độ, ACB = 70 độ, Điểm I nằm trong tam giác thoả mãn góc IAB = 25 độ, góc ICB = 35 độ.
a)CMR tia CI là phân giác của góc ACB
b)Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng BC, CA, AB. CMR I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF.
Quảng cáo
1 câu trả lời 223
a) Để chứng minh rằng tia CI là phân giác của góc ACB, ta cần chứng minh rằng góc ICA = góc ICB = 35 độ.
Do góc IAB = 25 độ và góc ICB = 35 độ, ta có:
∠ICA=180∘−∠ICB−∠ACB=180∘−35∘−70∘=75∘
Vậy, tia CI không phải là phân giác của góc ACB.
b) Để chứng minh rằng I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF, ta cần chứng minh rằng I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng ID = IE = IF.
Ta biết rằng I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, do đó, ta có:
∠BIC=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−(50∘+70∘)=60∘
Do đó, tam giác BIC là tam giác đều, tức là IB = IC.
Xét tam giác IBC và tam giác ICA, ta có:
∠IBC=∠ICA
∠ICB=∠IAC
Từ đó suy ra tam giác IBC và tam giác ICA là đồng dạng, do đó:
ID/IE=IB/IC=1
Tương tự, ta cũng có:
IE/IF=IC/IA=1
IF/ID=IA/IB=1
Vậy, ta có ID = IE = IF, từ đó suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF, và vì vậy là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác DEF.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5291
-
1 5042
-
1 4873
-
4702