cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HK vuông góc với AB, HF vuông góc AC. Trên tua Hk lấy M sao cho K là trung điểm MH. Trên tia HF lấy N sao cho F là trung điểm MN. a) Chứng minh A,M,N thẳng hàng và A là trung điểm của MN
Quảng cáo
2 câu trả lời 44
Để chứng minh A, M, N thẳng hàng và A là trung điểm của MN, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và đường trung tuyến. Dưới đây là cách tiếp cận:
Do K là trung điểm của MH nên HK = KM.
Do F là trung điểm của MN nên HF = FN.
Ta có tam giác AHF và tam giác KHM đều vuông tại H, HK vuông góc với AB và HF vuông góc với AC nên theo định lý Pythagoras, ta có AH^2 = HK^2 + KH^2 và AH^2 = HF^2 + FH^2.
Thay HK = KM và HF = FN vào hai phương trình trên, ta được AH^2 = KM^2 + MH^2 và AH^2 = FN^2 + NF^2.
So sánh hai phương trình trên, ta thấy KM^2 + MH^2 = FN^2 + NF^2.
Điều này chỉ ra rằng KM = FN và MH = NF.
Vì vậy, ta có MA = AN.
Điều này chứng minh rằng A, M, N thẳng hàng và A là trung điểm của MN.
Để chứng minh A, M, N thẳng hàng và A là trung điểm của MN, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông và đường trung tuyến. Dưới đây là cách tiếp cận:
Do K là trung điểm của MH nên HK = KM.
Do F là trung điểm của MN nên HF = FN.
Ta có tam giác AHF và tam giác KHM đều vuông tại H, HK vuông góc với AB và HF vuông góc với AC nên theo định lý Pythagoras, ta có AH^2 = HK^2 + KH^2 và AH^2 = HF^2 + FH^2.
Thay HK = KM và HF = FN vào hai phương trình trên, ta được AH^2 = KM^2 + MH^2 và AH^2 = FN^2 + NF^2.
So sánh hai phương trình trên, ta thấy KM^2 + MH^2 = FN^2 + NF^2.
Điều này chỉ ra rằng KM = FN và MH = NF.
Vì vậy, ta có MA = AN.
Điều này chứng minh rằng A, M, N thẳng hàng và A là trung điểm của MN.
Quảng cáo