Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các số...

Question

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các số 3; 4; 5; 7; 8; 9. Tính xác suất để số được lấy ra từ tập hợp S là số chẵn ?

VietJack · Accepted Answer

Để tính xác suất để số được lấy ra từ tập hợp $S$ là số chẵn, chúng ta cần biết tổng số phần tử trong tập $S$ và số phần tử trong $S$ có chứa số chẵn.

1. Tổng số phần tử trong $S$ :

Số cách chọn 4 số khác nhau từ tập hợp $S$ là $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ . Đây là kết quả của việc chọn 4 số khác nhau từ 6 số có sẵn.

2. Số phần tử trong $S$ có chứa số chẵn:

Chúng ta có thể chọn số chẵn ở vị trí hàng đơn vị. Do tập hợp $S$ gồm các số 3, 4, 5, 7, 8, 9, có 3 số chẵn là 4, 8, ở 2 vị trí cuối cùng. Ở vị trí hàng đơn vị, chúng ta có 2 cách chọn số chẵn. Còn ở 2 vị trí còn lại, có $5 \times 4 = 20$ cách chọn (chọn số từ 5 số còn lại). Do đó, số cách chọn số chẵn là $2 \times 20 \times 2 = 80$ .

3. Tính xác suất:

Xác suất để số được lấy ra từ tập hợp $S$ là số chẵn được tính bằng tỷ lệ số phần tử trong $S$ có chứa số chẵn và tổng số phần tử trong $S$ :

$P(\text{số chẵn}) = \frac{\text{số phần tử trong S có chứa số chẵn}}{\text{tổng số phần tử trong S}} = \frac{80}{360} = \frac{2}{9}$

Vậy xác suất để số được lấy ra từ tập hợp $S$ là số chẵn là $\frac{2}{9}$ .

VietJack · Answer

2 / 3

VietJack · Answer

Để tính xác suất để số được lấy ra từ tập hợp S là số chẵn, ta cần xác định số lượng số chẵn có thể được tạo ra từ tập hợp S và chia cho tổng số số có thể được tạo ra từ tập hợp S.

Đầu tiên, ta cần xác định số chẵn có thể được tạo ra từ tập hợp S.

Một số chẵn sẽ kết thúc bằng chữ số chẵn, tức là 4 hoặc 8.

Vì vậy, chúng ta cần chọn chữ số cuối cùng từ 2 chữ số chẵn này.

Có 2 cách chọn chữ số cuối cùng.

Tiếp theo, chúng ta cần chọn 3 chữ số còn lại từ tập hợp S.

Vì chúng ta không được phép chọn chữ số trùng lặp, số cách chọn 3 chữ số còn lại là 4P3 = 4!/(4-3)! = 24.

Vậy số lượng số chẵn có thể được tạo ra từ tập hợp S là 2 * 24 = 48.

Tổng số số có thể được tạo ra từ tập hợp S là 6P4 = 6!/(6-4)! = 360.

Vậy xác suất để số được lấy ra từ tập hợp S là số chẵn là 48/360 = 1/7.

3 câu trả lời 967

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7