Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a^3 + b^3 + c^3 - 3abc là A. 0. B. 1. C. −3abc. D. a^3 + b^3+ c^3

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 00:00 06/04/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\] là

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. \[{a^3} + {b^3} + {c^3}\]

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\]

\( = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\)

\( = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)

\( = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)

\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ac - bc + {c^2} - 3ab} \right)\)

\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)\)

Vì \(a + b + c = 0\) nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\).

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?