Giải bài toán va chạm xe:
Cho:

Xe 1 (m1 = 500g) chạy với vận tốc v1 = 0,5 m/s.
Xe 2 (m2 = 300g) chạy ngược chiều với vận tốc v2 = -0,2 m/s (chú ý v2 âm vì chạy ngược chiều).
Va chạm được bảo toàn.
a) Va chạm mềm - Tính độ biến thiên động năng:

Va chạm mềm là va chạm mà hai vật dính vào nhau sau va chạm.

Động năng của hệ trước va chạm:

Wđ1 = 1/2 * m1 * v1^2 = 1/2 * 500 * 0,5^2 = 6,25 J
Wđ2 = 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * 300 * (-0,2)^2 = 3 J
Động năng của hệ sau va chạm:

Wđ' = 1/2 * (m1 + m2) * v'^2 (v' là vận tốc chung của hai xe sau va chạm)
Độ biến thiên động năng:

ΔWđ = Wđ' - (Wđ1 + Wđ2)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'
Giải hệ phương trình:

{ m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v' Wđ' = 1/2 * (m1 + m2) * v'^2 }
Kết quả:

v' ≈ 0,18 m/s (vận tốc chung của hai xe sau va chạm)
ΔWđ ≈ 1,25 J (độ biến thiên động năng)
b) Va chạm trực diện đàn hồi - Tính vận tốc của 2 xe sau va chạm và hướng chuyển động:

Va chạm đàn hồi là va chạm mà hai vật sau va chạm vẫn giữ nguyên hình dạng và tách rời nhau.

Giả sử va chạm trực diện đàn hồi:

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng:m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 * v2'^2
Giải hệ phương trình:

{ m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 * v2'^2 }
Kết quả:

v1' ≈ 0,32 m/s (vận tốc của xe 1 sau va chạm, cùng chiều ban đầu)
v2' ≈ -0,08 m/s (vận tốc của xe 2 sau va chạm, ngược chiều ban đầu)
Hướng chuyển động:

Xe 1 tiếp tục chuyển động cùng chiều ban đầu với vận tốc tăng lên.
Xe 2 đổi chiều chuyển động so với ban đầu với vận tốc giảm xuống.