Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là u₂, u₉, u₄₄. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ và công sai là d. Khi đó ta có:

u₂ = u₁ + d;

u₉ = u₁ + 8d = (u₁ + d) + 7d = u₂ + 7d;

u₄₄ = u₁ + 43d = (u₁ + d) + 42d = u₂ + 42d.

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có:

$u_{2} u_{44} = u_{9}^{2}$ hay u₂(u₂ + 42d) = (u₂ + 7d)².

Và tổng của 3 số đó là 217 nên u₂ + u₉ + u₄₄ = u₂ + u₂ + 7d + u₂ + 42d = 3u₂ + 49d = 217.

Vậy ta có hệ $\{\begin{cases} u_{2} (u_{2} + 42 d) = {(u_{2} + 7 d)}^{2} \\ 3 u_{2} + 49 d = 217 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{2} = 7 \\ d = 4 \end{cases}$ .

Do đó u₁ = u₂ – d = 7 – 4 = 3.

Gọi n số hạng đầu của cấp số cộng có tổng là 210.

Khi đó $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]$ hay $210 = \frac{n}{2} [2.3 + (n - 1) .4]$ ⇔ 210 = n(2n + 1)

⇔ 2n² + n – 210 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 10 \\ n = - \frac{21}{2} \end{array}$ .

Vì n nguyên dương nên n = 10. Vậy phải lấy 10 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

...Xem thêm

Answer 2