Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
a) sin a cos a;
b) sin3 a + cos3 a;
c) sin4 a + cos4 a.
Quảng cáo
1 câu trả lời 53
Lời giải
a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)2 = m2
hay sin2 a + cos2 a + 2sin a cos a = m2 hay 1 + 2sin a cos a = m2.
Từ đó suy ra sin a cos a = \(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
b) sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a)3 – 3sin a cos a(sin a + cos a)
= m3 – 3m\(\frac{{{m^2} - 1}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\).
c) sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a
= 1 – 2(sin a cos a)2 = \(1 - 2.{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135672 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76745 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72403 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47906
Gửi báo cáo thành công!
