Để tính góc (AB;SC) trong hình chóp �.����S.ABCD, trước hết chúng ta cần xác định góc giữa đường thẳng ��AB và ��SC.

Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp vuông:

Góc giữa mặt bên và mặt đáy của một hình chóp vuông là góc vuông.
Đường thẳng ��SC vuông góc với mặt đáy ����ABCD.
Với thông tin rằng ��=�3SA=a3​, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính ��SC: ��2=��2−��2SC2=SA2−AC2

Với ��=�3SA=a3​ và ��=�AC=a, ta có: ��2=(�3)2−�2=3�2−�2=2�2SC2=(a3​)2−a2=3a2−a2=2a2 ��=�2SC=a2​

Do đó, ta biết rằng ��SC có độ dài �2a2​. Giờ ta có thể sử dụng hệ thức trigonometic để tính góc giữa ��AB và ��SC.

Vì ����ABCD là hình vuông, nên ∠���∠SAB và ∠���∠SCD là góc phụ của nhau.

Vì ��SC là đường chéo của hình vuông ����ABCD, nên góc giữa ��AB và ��SC là góc giữa một cạnh và một đường chéo của hình vuông, điều này luôn bằng 45∘45∘.

Vậy, góc giữa ��AB và ��SC là 45∘45∘.