Để chứng minh rằng NB là đường trung bình của tam giác ABC, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác và các đường trung bình.

1. Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- \( AM \) là đoạn trung bình nối đỉnh vuông A với đỉnh C.
- \( MN \) là đoạn trung bình nối đỉnh vuông A với đỉnh B (do \( MN \) vuông góc với \( AB \), và \( M \) là trung điểm của \( AB \)).

2. Ta cũng biết rằng trong một tam giác, nếu một đoạn nối trung điểm của một cạnh với đỉnh vuông góc kẻ vuông góc với cạnh đối diện thì nó chia đôi đoạn đối diện.

3. Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( AN \) là đoạn trung bình của \( BC \).

4. Ta cần chứng minh rằng \( NB \) cũng là đoạn trung bình của \( AC \).

Bây giờ, để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác \( ANBM \):

Tứ giác \( ANBM \) là một tứ giác đều với \( AM = MN = NB = BA \).

Vậy ta có thể kết luận rằng \( NB \) cũng là đoạn trung bình của \( AC \). Do đó, \( NB \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \).

Để chứng minh rằng NB là đường trung bình của tam giác ABC, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác và các đường trung bình.

1. Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- \( AM \) là đoạn trung bình nối đỉnh vuông A với đỉnh C.
- \( MN \) là đoạn trung bình nối đỉnh vuông A với đỉnh B (do \( MN \) vuông góc với \( AB \), và \( M \) là trung điểm của \( AB \)).

2. Ta cũng biết rằng trong một tam giác, nếu một đoạn nối trung điểm của một cạnh với đỉnh vuông góc kẻ vuông góc với cạnh đối diện thì nó chia đôi đoạn đối diện.

3. Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( AN \) là đoạn trung bình của \( BC \).

4. Ta cần chứng minh rằng \( NB \) cũng là đoạn trung bình của \( AC \).

Bây giờ, để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác \( ANBM \):

Tứ giác \( ANBM \) là một tứ giác đều với \( AM = MN = NB = BA \).

Vậy ta có thể kết luận rằng \( NB \) cũng là đoạn trung bình của \( AC \). Do đó, \( NB \) là đường trung bình của tam giác \( ABC \).