Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a,

Xét ΔABD và ΔEBD có:

$\hat{ABD} = \hat{EBD} (BD là tia phân giác B) BD chung \hat{BAD} = \hat{BDD} (ΔABC vuông tại A, DE ⊥ BC)$

=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn) (1)

=> BA = BE

và DA = DE

b)

Ta có:

$\hat{ABD} = \hat{DBE} = \frac{\hat{ABE}}{2} = 30 ° \Rightarrow \hat{ADB} = \hat{EDB} = 90 ° - 30 ° = 60 ° \Rightarrow \hat{CDE} = 180 ° - \hat{ADB} - \hat{BDE} = 60 °$
=> DE là phân giác của tam giác DBC

Mà DE cũng là đường cao hạ từ D

=> DBC cân tại D

c,

Ta có:

DE là đường trung tuyến của tam giác DBC

=> BC = 2.BE

=> BC > BE

Xét tam giác BDE có:

$\hat{DBE} < \hat{BDE}$
=> DE < BE

=> DE < BC

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a,

Xét ΔABD và ΔEBD có:

$\hat{ABD} = \hat{EBD} (BD là tia phân giác B) BD chung \hat{BAD} = \hat{BDD} (ΔABC vuông tại A, DE ⊥ BC)$

=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn) (1)

=> BA = BE

và DA = DE

b)

Ta có:

$\hat{ABD} = \hat{DBE} = \frac{\hat{ABE}}{2} = 30 ° \Rightarrow \hat{ADB} = \hat{EDB} = 90 ° - 30 ° = 60 ° \Rightarrow \hat{CDE} = 180 ° - \hat{ADB} - \hat{BDE} = 60 °$
=> DE là phân giác của tam giác DBC

Mà DE cũng là đường cao hạ từ D

=> DBC cân tại D

c,

Ta có:

DE là đường trung tuyến của tam giác DBC

=> BC = 2.BE

=> BC > BE

Xét tam giác BDE có:

$\hat{DBE} < \hat{BDE}$
=> DE < BE

=> DE < BC

Answer 3

a) Chứng minh ba=be, da=de:

Ta có tam giác ABC vuông tại A và góc B bằng 60 độ.

Phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ đường vuông góc DE đến BC tại E.

Vì AD là phân giác của góc BAC, ta có:

∠BAD = ∠CAD

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

∠BAC = 90 độ

Vì góc B bằng 60 độ, ta có:

∠BAD = ∠CAD = 30 độ

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân tại A.

Vì vậy, ta có:

AB = AD AC = AD

Trong tam giác ADE vuông tại D, ta có:

∠DAE = 90 độ

Vì tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân, nên ta có:

AB = AD = AE

AC = AD = AE

Vậy, ta chứng minh được ba=be, da=de.

b) Chứng minh tam giác BDC là tam giác cân:

Trong tam giác BDC, ta có:

BD = CD (vì tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân)

Và ∠DBC = ∠DCB = 30 độ (vì góc B bằng 60 độ và BD là phân giác của góc B)

Vậy, tam giác BDC là tam giác cân.

c) So sánh độ dài DE và BC:

Vì tam giác BDC là tam giác cân, nên ta có BD = CD.

Do đó, DE là đường cao của tam giác BDC, nên DE sẽ bằng một nửa độ dài BC.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh ba=be, da=de:

Ta có tam giác ABC vuông tại A và góc B bằng 60 độ.

Phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ đường vuông góc DE đến BC tại E.

Vì AD là phân giác của góc BAC, ta có:

∠BAD = ∠CAD

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

∠BAC = 90 độ

Vì góc B bằng 60 độ, ta có:

∠BAD = ∠CAD = 30 độ

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân tại A.

Vì vậy, ta có:

AB = AD AC = AD

Trong tam giác ADE vuông tại D, ta có:

∠DAE = 90 độ

Vì tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân, nên ta có:

AB = AD = AE

AC = AD = AE

Vậy, ta chứng minh được ba=be, da=de.

b) Chứng minh tam giác BDC là tam giác cân:

Trong tam giác BDC, ta có:

BD = CD (vì tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân)

Và ∠DBC = ∠DCB = 30 độ (vì góc B bằng 60 độ và BD là phân giác của góc B)

Vậy, tam giác BDC là tam giác cân.

c) So sánh độ dài DE và BC:

Vì tam giác BDC là tam giác cân, nên ta có BD = CD.

Do đó, DE là đường cao của tam giác BDC, nên DE sẽ bằng một nửa độ dài BC.

2 câu trả lời 1323

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7